Distribucion De Poisson

Distribución de Poisson.

La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.

Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo: Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles.

• Esta distribución se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria, en otras palabras no se sabe el total de posibles resultados.

• Es útil cuando el valor de n es muy grande y la probabilidad de éxito muy pequeña.

• Se utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa se distribuye dentro de un segmento n dado como por ejemplo distancia, área, volumen o tiempo definido.

Características:

• Se observa la realización de hechos de cierto tipo durante un cierto periodo de tiempo o a lo largo de un espacio de observación.

• La probabilidad de que se produzcan un número x de éxitos en un intervalo de amplitud t no depende del origen del intervalo (Aunque, sí de su amplitud).

• La probabilidad de que ocurra un hecho en un intervalo infinitésimo es prácticamente proporcional a la amplitud del intervalo.

• La probabilidad de que se produzcan 2 o más hechos en un intervalo infinitésimo es un infinitésimo de orden superior a dos.

• La probabilidad de que se tengan dos o más éxitos en el mismo punto del intervalo es cero.

• El número promedio de éxitos en un intervalo es una constante l, que no cambia de intervalo a intervalo.

• Si en estas circunstancias aleatorizamos de forma que la variable aleatoria X signifique o designe el "número de hechos que se producen en un intervalo de tiempo o de espacio", la variable X se distribuye con una distribución de parámetro.

Así :

Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:

Para X= 0, 1, 2, 3….

Donde:

p(x, l) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es l

l = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto

e = 2.718

x = variable que nos denota

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