Distribución Normal

Métodos para generación de variables aleatorias

Caso Continuo - Distribución Normal

La distribución normal es una de las más utilizadas porque ciertos fenómenos tienen un comportamiento que sigue esta distribución:

Los parámetros que recibimos para poder usar esta distribución son:

la media y la desviación

Para generar la variable aleatoria que utilice estos parámetros se usa la ecuación:

Donde c es un valor aleatorio que se deduce con la siguiente fórmula:

Donde y son números aleatorios uniformemente distribuidos entre 0 y 1.

Se llama distribución normal "estándar" a aquella en la que sus parámetros toman los valores μ = 0 y σ = 1.

Algoritmo

Los pasos para generar un numero aleatorio X con distribución normal se sigue los siguienes pasos:

Paso 1: Se definen las constantes media y desviación

Paso 2: Se genera 2 números aleatorios r1 y r2 con distribución uniforme [0,1]

Paso 3: Se evalúa r1 y r2 en la formula para calcular c

Paso 4: Se evalúa c en la ecuación y como resultado tenemos X aleatorio con distribución normal.

Fin.

Supongamos que deseamos generar 100 numeros aleatorios con distribución normal, entonces debemos repetir los pasos 2, 3 y 4 100 veces

Tabla para ejemplificar

Valores para la media y desviación.

media desviacion

0 1

r1 r2 c X

CONTENIDO DEL ARTICULO en formato IEEE

1.- La teoría mencionada

2.- De forma clara el algoritmo para generar X

3.- Un ejemplo de 60 números aleatorios X con 5 decimales en formato de la tabla mencionada arriba.

4.- Supongamos que los números generados son x1, x2, x3, x4, … , x60. Graficarlos puntos en el plano de la siguiente forma (x1,x2) , (x3,x4), … (X59, x60). Incluir la grafica en el documento.

5.- Conclusión y demás

ESPECIFICACIONES PARA EL PROGRAMA EN MATLAB

1.- En un archivo de matlab llamado “normal.m” se debe programar y definir de forma interna las constanes “media y desviacion”, y definir una función llamado normal(), de tal forma que cuando cargemos el “normal.m” en matlab podamos ejecutar “normal() <ENTER>” y nos de un numero aleatorio de 4 decimales por default, pero si ejecutamos normal(7) nos muestre un numero aleatorio de 7 decimales, en otras palabras podemos decirle cuantos decimales queremos.

2.- En un archivo de matlab llamado “ejNormal.m” invocar la función “normal()” del programa anterior para generar 200 numeros X, además:

a) Mostrarlos en el formato del articulo (tabla especificada)

b) Graficarlo asi como se menciono en el articulo, en este caso serán 100 puntos.

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