ECUACION DEL GAS IDEAL.

ECUACIÓN DEL GAS IDEAL

A continuación presentamos un resumen de las leyes de los gases:

Ley de Boyle: V∝ 1/(P ) (a n y T son constantes)

Ley de Charles: V∝ T (a n y P son constantes)

Ley de Avogadro: V∝ n ( a P y T son constantes)

Podemos combinar las tres expresiones en una sola ecuación maestra para el comportamiento de los gases:

V∝ nT/(P )

V= R nT/(P )

PV= nRT

Donde R, la constante de proporcionalidad, se denomina constante de los gases. La ecuación, conocida como ecuación del gas ideal, explica la relación entre las cuatro variables P, V, T y n. Un gas ideal es un hipotético cuyo comportamiento de presión, volumen y temperatura se puede describir completamente con la ecuación del gas ideal. Las moléculas de un gas ideal no se atraen o se repelen entre sí, y su volumen es despreciable en comparación con el volumen del recipiente que lo contiene. Aunque en la naturaleza no existe un gas ideal, las discrepancias en el comportamiento de los gases reales en márgenes razonables de temperatura y presión no alteran sustancialmente los cálculos. Por lo tanto, podemos usar con seguridad la ecuación del gas ideal para resolver muchos problemas de gases.

Ahora podemos calcular la constante de los gases (R). A 0°C (273.15 °K) y 1 atm de presión, muchos gases reales se comportan como como un gas ideal. Las condiciones de 0°C y 1 atm se denominan temperatura y presión estándar, y a menudo se abrevian TPE. Con base a la ecuación podemos escribir:

R= PV/(nT )= (1 atm)(22.414L)/(1 mol)(273.15k) =0.082057 (L.atm)/(K.mol)

R=0.082057 L.atm/K.mol

Los gases ideales poseen las siguientes propiedades:

Las moléculas del gas se mueven a grandes velocidades de forma lineal pero desordenada

La velocidad de las moléculas del gas es proporcional a su temperatura absoluta

Las moléculas del gas ejercen presión sostenida sobre las paredes del recipiente que lo contiene

Los choques entre las moléculas del gas son elásticas por lo que no pierden energía cinética

La atracción / repulsión entre las moléculas del gas es despreciable

EJEMPLOS

El hexafluoruro de azufre (SF6) es un gas incoloro e inodoro muy poco reactivo. Calcule la presión (en atm) ejercida por 1.82 moles del gas en un recipiente de acero de 5.43 L de volumen a 69.5°C.

Datos

P = ? atm

n=1.82 moles

V= 5.43 L

T= 69.5°C Formula

PV= nRT

K=°C + 273 Despeje

P=nRT/V Sustitución

K= 69.5° + 273 = 342.5°K

P=((1.82moles)(0.0821 (L.atm)/(K.mol))(342.5K))/(5.43 L)

Resultado = 9.42 atm

Calcule el volumen (en litros) ocupado por 2.12 moles de óxido nítrico (NO) a 6.54 atm y 76°C.

Datos

P = 6.54 atm

n=2.12 moles

V=? L

T= 76 °C Formula

PV= nRT

K=°C + 273 Despeje

V=nRT/P Sustitución

K= 76° + 273 = 349°K

V=((2.12moles)(0.0821 (L.atm)/(K.mol))(349K))/(6.54 atm)

Resultado = 9.28 L

Calcular el volumen de 6,4 moles de un gas a 210ºC sometido a 3 atmósferas de presión.

Datos

P = 3 atm

n=6.4 moles

V=? L

T= 210 °C Formula

PV= nRT

K=°C + 273 Despeje

V=nRT/P Sustitución

K= 210° + 273 = 483°K

V=((6.4moles)(0.0821 (L.atm)/(K.mol))(483K))/(3 atm)

Resultado = 84.56 L

Calcular el número de moles de un gas que tiene un volumen de 350 ml a 2,3 atmósferas de presión y 100ºC

Datos

P = 2.3 atm

n=?moles

V= 350 ml =0.35 L

T= 100 °C Formula

PV= nRT

K=°C + 273 Despeje

n=PV/RT Sustitución

K= 100° + 273 = 373°K

n=((2.3atm)(0.35L))/((0.0821 (L.atm)/(K.mol))(373K))

Resultado = 0.0263 moles

¿Cuántas moles de un gas ideal hay en 1 litro a 1 atm de presión y 27ºC?

Datos

P = 1 atm

n=?moles

V= 1 L

T= 27 °C Formula

PV= nRT

K=°C + 273 Despeje

n=PV/RT Sustitución

K= 27° + 273 = 300°K

n=((1atm)(1L))/((0.0821 (L.atm)/(K.mol))(300K))

Resultado = 0.041 moles

Leyes de los gases

Dentro de ciertos límites de baja y alta temperatura, el comportamiento de todos los gases se ajusta a tres leyes, las cuales relacionan el volumen de un gas con su temperatura

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