EJERCICIOS DE MATEMATICAS III.

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA ZACATENCO

MATERIA: MATEMATICAS III

PROFESOR: PEREA PEREZ JOSE LUIS

GRUPO: 3CM3

INTEGRANTES DEL EQUIPO

CONTRERAS MIRANDA RODRIGO

GERALDO CORREA MARCOS

NIEVES SANDOVAL OMAR

ROMAN REYES CARLOS IGNACIO

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA ZACATENCO

MATERIA: MATEMATICAS III

PROFESOR: PEREA PEREZ JOSE LUIS

GRUPO: 3CM3

INTEGRANTES DEL EQUIPO

GERALDO CORREA MARCOS

NIEVES SANDOVAL OMAR

ROMAN REYES CARLOS IGNACIO

2.56 Suponga que A= i +3j -2k y B= 4i -2j +4k. Calcule:

a) A•B= (i +3j -2k) • (4i -2j +4k) = (1) (4) + (3) (-2) + (-2) (4) =4 – 6 – 8 = - 10

b) |A|= [pic 1]

c) |B|=  [pic 2]

d) |3A + 2B|

3A = 3 (i +3j -2k) = 3i +9j -6k

2B = 2 (4i -2j +4k) = 8i -4j +8k

3A + 2B = (3i +9j -6k) + (8i -4j +8k) = (3 + 8)i + (9 – 4)j + (- 6 + 8)k = 11i –5j +2k

|3A + 2B|= [pic 3]

e) (2A + B) • (A – 2B)

2A = 2 (i +3j -2k) = 2i +6j –4k

2B = 2 (4i -2j +4k) = 8i –4 j +8k

2A + B = (2i +6j –4k) + (4i -2j +4k) = (2 + 4)i + (6 –2)j + ( - 4+ 4)k = 6i +4j + 0k

A – 2B = (i +3j -2k) – (8i –4j +8k) = (1 – 8)i + (3 + 4)j + (– 2 –8 )k =  – 7i +9j – 10k

(2A + B) • (A – 2B) = (6i +4j + 0k) • (– 7i +9j – 10k) = (6 • –7) + (4 • 9) + (0 • –10) = –42 + 36 = –14

2.57 Encuentre el ángulo entre:

a) A=3i +2j –6k                                         y                                 B= 4i –3j + k

A•B =|A||B| cos θ

|A|= [pic 4]

|B|=[pic 5]

|A||B|= 7(5.09) = 35.63

Despejando [pic 6]

A•B= 3(4)+ 2 (–3) + (–6)1 = 12 –6 –6  =0                                                  

[pic 7]

B) C= 4i –2j +4k                                         y                         D= 3i –6j –2k

C • D = |C||D| cos θ

|C|= [pic 8]

|D|=[pic 9]

|C||D|= 6(7) = 42

Despejando [pic 10]

C•D= 4(3) + (–2) (–6) + 4(–2) = 12 +12 –8 = 16                                            

[pic 11]

2.58 Calcule los valores de a para que los vectores A y B sean perpendiculares donde:

a) A= ai –2j + k                                 y                                 B= 2ai + aj –4k

A•B= a (2a)+ (–2) (a) + 1(–4) = 2a2 –2a –4

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