EJERECICIOS SOBRE PRECALCULO

PRECÁLCULO

Tarea # 9

1. Dada la siguiente función cuadrática: i) Exprese la función en la forma normal o estándar (completando el cuadrado). ii) Encuentre su vértice y sus intersecciones en los ejes horizontal y vertical. iii) Trace la gráfica de la función. iv) Encuentre el dominio y rango de dicha función.

𝐚) 𝒇(𝒙) = −𝟑𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 − 𝟐

𝐛) 𝒈(𝒙) = 𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝟎𝒙 + 𝟓𝟕

𝐜) 𝒉(𝒙) = 𝟒 − 𝟒𝒙 − 𝒙𝟐

𝐝) 𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟐

1. Encuentre los valores máximos o mínimos de la función.

( )        𝟏 𝟐[pic 1]

𝐚) 𝒇 𝒙

= 𝟑 − 𝒙 −        𝒙

𝟐

𝐛) 𝒉(𝒙) = 𝟐𝒙(𝒙 − 𝟒) + 𝟕

𝐜) 𝒈(𝒙) = −

𝒙𝟐

[pic 2]

𝟑

+ 𝟐𝒙 + 𝟕

1. Encuentre una función cuya gráfica es una parábola con vértice (𝟏, 𝟐𝟐) y que pasa por el punto (𝟒, 𝟏𝟔). (Consejo: Escriba la función en la forma normal, y tome en consideración que cualquier punto en la gráfica es (𝒙, 𝒇(𝒙))).

1. Un fabricante hace una lata cilíndrica que contiene 1 L (litro) de aceite. ¿Qué radio reduce al mínimo la cantidad de metal de la lata? (Consejo: ver figura para ver el área superficial de la lata y a partir de esto encontrar la función del área en términos del radio)

[pic 3]

1. En cierto viñedo se encuentra que cada una de las vides produce unas 𝟏𝟎 libras de uvas en una temporada cuando unas 𝟕𝟎𝟎 vides están plantadas por acre. Por cada vid individual que se planta, la producción de cada vid disminuye alrededor de 𝟏 por ciento. Por lo tanto, el número de libras de uvas producidas por acre está modelado por

𝑨(𝒏) = (𝟕𝟎𝟎 + 𝒏)(𝟏𝟎 − 𝟎. 𝟎𝟏𝒏)

donde 𝒏 es el número de vides adicionales. Encuentre el número de vides que deben plantarse para llevar al máximo la producción de uvas.

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