Precalculo

NOTAS DE CLASES DE ALGEBRA LINEAL

ELLERY GREGORIO CHACUTO LOPEZ

ESPECIALISTA EN MATEMÁTICAS

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

ÍNDICE GENERAL

1. MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 4

1.1. MATRIZ Y CLASES DE MATRICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1. MATRIZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.2. MATRIZ NULA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.3. MATRIZ CUADRADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.4. MATRIZ BINARIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.5. DIAGONAL PRINCIPAL DE UNA MATRIZ . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.6. MATRIZ IDENTIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.7. MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.8. MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.9. TRAZA DE UNA MATRIZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.10. IGUALDAD DE MATRICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.11. MATRIZ DIAGONAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1.12. MATRIZ ESCALAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1.13. TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1.14. MATRIZ SIMETRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.15. MATRIZ ANTISIMETRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2. OPERACIONES CON MATRICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.1. SUMA Y RESTA DE MATRICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.2. MULTIPLICACIÓN POR ESCALAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.3. PRODUCTO PUNTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.4. MULTIPLICACIÓN DE MATRICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.5. PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON MATRICES . . . . . . 14

1.3. SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.3.1. OPERACIONES ELEMENTALES DE FILA . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3.2. METODO DE GAUSS O GAUSSIANA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3.3. METODO DE GAUSS JORDAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.4. INVERSA DE UNA MATRIZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.4.1. INVERSA DE UNA MATRIZ DE 2  2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.5. DETERMINANTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2

1.5.1. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DE DOS POR DOS . . . . . . . 24

1.5.2. MENOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.5.3. REGLA DE SARRUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.5.4. COFACTOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.5.5. ADJUNTA DE UNA MATRIZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.5.6. DETERMINANTE METODO DE EXPANSION DE COFACTORES . . 27

1.5.7. ff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.5.8. PROPIEDADES DEL DETERMINANTE . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2. VECTORES EN R2 Y R3 28

3. ESPACIOS VECTORIALES 29

3.1. ESPACIO VECTORIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.1.1. SUBESPACIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.1.2. COMBINACIÓN LINEAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.1.3. DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL . . . . . . . . . . . . . 31

3.1.4. GENERADO DE UN

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