EL LENGUAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Enviado por ventacom • 17 de Noviembre de 2019 • Ensayos • 1.762 Palabras (8 Páginas) • 121 Visitas
INTRODUCCIÓN
Las matemáticas hoy en día son una base fundamental dentro de nuestra vida cotidiana, es por ello que debemos de aprender a cómo aplicarlas y poder sacar el mayor beneficio de ellas.
Un ejemplo claro es el que se nos nuestra dentro de los recursos de esta materia el cual nos a un ejemplo sobre un pantalón que está en descuento y queremos saber en cuanto queda el precio del mismo ya con el descuento aplicado; comúnmente al realizare esta operación usamos un lenguaje coloquial el cual es bueno para el momento en el que lo aplicamos, pero es importante entender que para poder llegar al resultado esperado es necesario aplicar los conocimientos adquiridos dentro de la materia de Algebra, ya que el lenguaje matemático es un lenguaje que no solo está en números, sino también en símbolos y letras.
Es por ello que es importante aprender el buen uso de esta simbología matemática ya que a lo largo de la carrera tendremos que solucionar problemas en los cuales estén implícitos esta simbología y tendremos aplicar nuestros conocimientos sobre estos tremas.
De igual forma debemos de aprender temas sobre conjunto ya que los conjuntos no solo se darán en números, si no en objetos y debemos de aprender a diferenciar los conjuntos para saber cómo dividirlos entre si y no revolver un conjunto con otro llevando así un orden correcto de los elementos que lo componen.
EL LENGUAJE DE LAS MATEMÁTICAS
El lenguaje de las matemáticas es una comunicación a través de símbolos especiales para realizar cálculos matemáticos.
- CONJUNTOS
Los conjuntos son una colección de diferentes elementos de la misma naturaleza los cuales poseen las mismas propiedades o características entre si.
Un conjunto puede ser finito o infinito, en matemáticas es común denotar a los elementos mediante letras minúsculas y a los conjuntos por letras mayúsculas. Por ejemplo:
C = {a,b,c,d}
En ocasiones un conjunto viene expresado por la propiedad que cumplen sus elementos. Por ejemplo:
A = {x|x N, x es impar, 7 U x U 14}[pic 1]
La lectura de la expresión anterior es: “ A es el conjunto de todas las x, tales que pertenezcan a los números enteros positivos, impares mayores que 7 y menores que 14.
- SUBCONJUNTOS
Los subconjuntos son el conjunto de elementos que están dentro de otro conjunto más amplio y se expresa de la siguiente forma:
A B[pic 2]
- CONJUNTOS VACIO
Es un conjunto que carece de elementos.
Se denota como Tambien se puede definir con el uso de la notación {x|x ≠ x}, se lee “el conjunto de las x tal que x es diferente que x”[pic 3]
Se expresa:
= { x|x A, y x A}[pic 4][pic 5][pic 6]
- CONJUNTO UNIVERSAL
Es el conjunto formado por todos los objetos de estudio en un contexto dado.
Se denota por y también se le llama conjunto universo.[pic 7]
Si en un estudio los conjuntos A = { a,b,c}, B = { f, g , h, i ,j} y C = { x, y}, entonces el conjunto universal del contexto es:[pic 8]
[pic 9]
- CONJUNTOS FINITOS
- Finitos
Son los conjuntos con elementos distintos y que se pueden contar, es decir, que tienen una cantidad de elementos o su cantidad igual a un número natural.
Por ejemplo:
A = { 1,2,3,4,5}, es un conjunto de 5 elementos , los cuales también se pueden definir de la siguiente forma #A = 5.
Los elementos no tienen por qué ser solo numéricos.
Por ejemplo:
A = { x|x es un país del continente americano}
Propiedades de los números finitos:
- La unión de dos o más conjuntos finitos es finita.
- La intersección de conjuntos finitos es finita.
- Todos los subconjuntos de un conjunto finito es finito también.
- En particular todos los subconjuntos de un conjunto finito tienen una cantidad menor o igual de elementos, si S.A y |A| = n entonces |S| < n.
- CONJUNTOS IGUALES
Son todos aquellos conjuntos que tienen elementos iguales. Los elementos de un conjunto también pertenecen al mismo conjunto. Se expresa:
A = B
Por ejemplo:
A = { x|x N, x es par, x 10} A = {2,4,6,8}[pic 10][pic 11]
B = { x|x N, x es par y dividor de 24, 1 x 9} B = {2,4,6,8}[pic 12][pic 13][pic 14]
- OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
En los conjuntos se pueden realizar algunas operaciones básicas que parten de algunos conjuntos dados y se obtienen nuevos conjuntos.
- Unión de conjuntos
La unión de dos conjuntos A y B, que se escribe AB, se define como el conjunto formado por los elementos comunes y no comunes a ambos conjuntos.[pic 15]
AB = { x|x A v x B}[pic 16][pic 17][pic 18]
Las uniones las podemos representar mediante diagramas de Venn de la siguiente forma:
- Cuando los dos conjuntos tienen elementos en común la unión se representa de la siguiente forma:[pic 19]
- Cuando los conjuntos no tienen elementos en común la unión se representa:
[pic 20]
- Cuando todos los elementos de A pertenecen a B la unión se representa:[pic 21]
- Intersección de dos conjuntos
La intersección de dos conjuntos A y B, que se escribe A B, se define como el conjunto formado por los elementos comunes de A y B pero.[pic 22]
AB = { x|x A x B}[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]
En el diagrama de Venn se interpreta de la siguiente forma:
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