ELEMENTOS DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICAS

Universidad Nacional de Jujuy[pic 1][pic 2]

Facultad de Ciencias Agrarias

Tecnicatura Universitaria en Producción de Animales de Granja

Tecnicatura Universitaria Forestal

ELEMENTOS DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICAS

TRABAJO PRÁCTICO Nº 4

PRINCIPIOS DE TRIGONOMETRIA  

A) Sistemas de medición de Ángulos:

EJERCICIO Nº 1: Expresar en unidades de los sistemas centesimal y radial, los siguientes ángulos dados en forma sexagesimal.

        a)  α = 21° 45′ 28″

        b)  γ = 345° 08′ 06″

EJERCICIO Nº 2: Expresar en unidades de los sistemas sexagesimal y radial, los siguientes ángulos dados en unidades centesimales.

        a)  α  = 180g 85c 66cc

        b)  β = 17g 2c 55cc

EJERCICIO Nº 3: Expresar en unidades de los sistemas sexagesimal y centesimal, los siguientes ángulos dados en unidades radiales.

        a)  α = 2 rad.

        b)  ϫ = 1,43 rad.

B) Líneas trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo

EJERCICIO Nº 4: En la siguiente figura, formar las razones de cada una de las líneas y colineas trigonométricas para el ángulo señalado con un arco:

a)          B                                                                

                                                                          [pic 3][pic 4]

[pic 5]

A         M          C                                                                                    

EJERCICIO Nº 5:

1. ¿Qué significa resolver un triángulo rectángulo?

En este contexto, resolver un triángulo significa calcular alguno de sus elementos, pudiendo ser un lado o un ángulo, dados otros elementos del mismo. Empezamos notando que podemos utilizar la información de la tabla de resumen de valores de las funciones trigonométricas de los ángulos notables.                       8unjh

b) Teniendo un triángulo ABC que es rectángulo en A, resolverlo teniendo en cuenta los datos en cada caso:

• B1, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo.
• B2, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.

EJERCICIO Nº 6: Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.

El área de un triángulo se calcula a partir de la longitud de la base (b) y la longitud de la altura (h).

Para este caso se tiene:

∡ = 70°

A = 80 m

B = 130 m

Se debe calcular la altura del triángulo dividiéndolo a la mitad de tal manera que se forman dos triángulos rectángulos.

Y las longitudes ahora son:

a = 80 m

B’ = 130m/2 = 65 m

180° = 90° - 70° - β

Se aplica el Teorema de Pitágoras.

a² = D² + (B’) ²

D² = a² - (B’) ²

D = √a² - (B’) ² = √ (80)² – (65)² = √6.400 + 4.225 = √10.625 = 103,0776 m

D = 103,0776 m

Área = base x altura/2

A = (65 m x 103,0776 m)/2 = /2 = 6700,0466 m²/29 = 3.350,0233 m²

A = 3.350,0233 m²

EJERCICIO Nº 7: Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.

[pic 6]

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[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

EJERCICIO Nº 8: ¿Cuál es la altura de un árbol si su sombra mide 3,2m cuando los rayos del sol forman un ángulo de 59º con el suelo?

[pic 11]

3.2m * TAN 59| = 2,6424m

EJERCICIO Nº 9: Una autopista recta con inclinación uniforme une una Localidad cuya a.s.n.m. (altura sobre el nivel del mar) es de 2850m con otra localidad que se encuentra a 3250m a.s.n.m, si la distancia entre ambas es de 3,5km. ¿Cuál es la pendiente de la autopista? 0.16

Nota: la pendiente es igual a la tangente del ángulo de inclinación, en caminos suele expresarse en tanto por ciento.

EJERCICIO Nº 10: Nombre por lo menos 5 aplicaciones de la trigonometría y detalle cada una.

1. 1. Aplicaciones de la trigonometría Daniela Godoy Morales. 10-2 Institución educativa John f. Kennedy
2. 2. • Debido a que la trigonometría trabaja con ángulos se necesitan instrumentos para medir estos, como el goniómetro, el teodolito, la regla paraláctica, etc. Hoy en día resulta difícil imaginar cualquier actividad de construcción en la que no intervenga la trigonometría. La imagen del topógrafo tomando ángulos es muy común.
3. 3. • Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en las que el principal problema era determinar una distancia inaccesible.
4. 4. • También existen mas aplicaciones que trabajan con la trigonometría navegación (en los océanos, en los aviones, y en el espacio), teoría de la música , la acústica , la óptica , el análisis de los mercados financieros, la electrónica , teoría de la probabilidad , estadística , biología , imágenes médicas ( tomografías computarizadas y ultrasonidos ), farmacia , química , teoría de números (y por lo tanto la criptografía), sismología , meteorología , oceanografía , muchas de las ciencias físicas , la tierra topografía y la geodesia , la arquitectura , fonética , economía , ingeniería eléctrica , ingeniería mecánica , ingeniería civil , la infografía , la cartografía , la cristalografía y el desarrollo del juego.
5. 5. Astronomía • Los campos que la trigonometría uso o las funciones trigonométricas incluyen la astronomía (sobre todo para la localización de las posiciones aparentes de los objetos celestes, en los que la trigonometría esférica es esencial)

EJERCICIO Nº 11: En un hospital, se le pregunta a cada uno de los empleados de una muestra de 130, el número de hijos que posee. Los resultados fueron:

1. Identifique y clasifique la variable.
2. ¿Cuál es número promedio de hijos?
3. ¿Cuál es el valor más frecuente?
4. Determinar el valor de la variable aleatoria, a partir del cual se define el 25% de los datos?
5. ¿Cuántos empleados tienen entre 4 y 8 hijos?
6. Grafique las frecuencias absolutas y acumuladas.
7. Determine las medidas de tendencia central.
8. Comente sobre la asimetría de la distribución de datos.

EJERCICIO Nº 12: Se tomaron 68 porciones de agua de un rio para estudiar la distribución del carbonato (CaCO3). Los resultados (en ppm) son:

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