ERRORES DE LAS MEDICIONES

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICAS

ESCUELA DE QUIMICA

ERRORES DE LAS MEDICIONES

CURSO: LABORATORIO DE ANALÍTICA

PROFESOR:CHÁVEZ RUIZ, MANUEL.

ALUMNOS:

COLLAZOS MENDOZA, ARTURO.

GRANADOS FLORES, LUIS.

RAMIREX MARIN, OSWALDO.

VELÁSQUEZ MORALES, CLAUDIA

LIMA - PERÚ

2012

RESUMEN

Durante el segundo laboratorio de física se llevara a cabo el tema de graficas y ajustes de curvas.

En este laboratorio podremos usar la computadora y en el programa Excel poder graficar las funciones debidas.

Se realizara cálculos utilizando métodos como por ejemplo: mínimos cuadrados. Para poder graficar se llevara a cabo el tema de ajustes de curvas y tenemos por ejemplo: ajuste de curva lineal (método geométrico, recta mínima cuadrática), ajuste a una curva no lineal (parábola mínima cuadrática, función potencial, función exponencial).

introducción

En física es muy importante, además de predecir el error que tiene una medición formular la ley que rige el fenómeno en estudio, o sea que las experiencias realizadas permita determinar la tendencia o relación entre las variables que influyen en el evento estudiado. Estas leyes físicas expresadas en forma matemática es lo que constituye una “relación funcional”.

Una de las mejores maneras de llegar al tipo de dependencia funcional que existe entre dos variables, es dibujar una gráfica de las variables en un sistema cartesiano de coordenadas. Los valores experimentales de la variable independiente se marcan en el eje horizontal (abscisa) y la variable dependiente se marca sobre el eje vertical (ordenada).

Después de analizar si la tendencia de los puntos en el gráfico se ajusta a una línea recta o a una curva, se puede determinar la naturaleza de la función que relaciona las variables, especialmente si esta función tiene una forma sencilla.

La construcción de gráficas debe iniciarse con la elaboración de una tabla de los datos, los cuales pueden disponerse en columnas o en filas. Toda tabla debe llevar un titulo explicativo que indique el significado de los datos y la forma como fueron obtenidos.

Uno de los requisitos más importantes de un gráfico, es la elección de escalas para los dos ejes de coordenadas. Debe tenerse presente que un gráfico de datos de laboratorio carece de significado si no se identifica cada eje con la cantidad medida y las unidades utilizadas para medir.

OBJETIVOS

Las gráficas se utilizan para estudiar y comprender el mecanismo de un fenómeno observado, a la vez por medio del análisis de ellas se puede obtener información sobreobservaciones experimentales.

La finalidad de esta práctica es estudiar el empleo de las gráficas para la obtención de las relaciones funcionales entre dos magnitudes físicas.

Realizar el ajuste de curvas para así poder aplicarlas en las funciones que veremos a continuación en la siguiente práctica.

Se elaborara graficas de datos, utilizando papel milimetrado, logarítmico y semilogarítmico.

Representar, analizar y procesar un conjunto de datos experimentales mediante una grafica.

Desarrollar métodosgráficos para obtener información acerca de un experimento en forma rápida y sencilla.

Aplicar el método de mínimos cuadrados para obtener el ajuste de la mejor curva que represente a los datos experimentales.

MARCO TEÓRICO

El ajuste de curvas consiste en encontrar una curva que contenga una serie de puntos y que posiblemente cumpla una serie de restricciones adicionales. Esta sección es una introducción tanto a la interpretación (cuando se espera un ajuste exacto a determinadas restricciones) ya l ajuste de curvas/análisis se regresión (cuando se permite una aproximación). Ajuste delineas y curvas polinómicas a puntos.

Empecemos con una ecuación con una ecuación polinómica de primer grado:

Esta línea tiene pendiente a. sabemos que habrá una línea conectada dos puntos cualesquiera. Por tanto, una ecuación polinómica de primer grado es un ajuste perfecto entre dos puntos.

Si aumentamos el orden de la ecuación a la de un polinomio de segundo grado, obtenemos:

Esto se ajustará exactamente a tres puntos. Si aumentamos el orden de la ecuación a la de un polinomio de tercer grado, obtenemos:

que se ajustará a cuatro puntos.

Una forma más general de decirlo es que se ajustará exactamente a cuatro restricciones. Cada restricción puede ser un punto, un ángulo o una curvatura (que es el recíproco del radio, o 1/R). Las restricciones de ángulo y curvatura se suelen añadir a los extremos de una curva, y en tales casos se les llama condiciones finales. A menudo se usan condiciones finales idénticas para asegurar una transición suave entre curvas polinómicas contenidas en una única spline. También se pueden añadir restricciones de orden alto, como "el cambio en la tasa de curvatura". Esto, por ejemplo, sería útil en diseños de intercambios en trébol para incorporaciones a autopistas, para entender las fuerzas a las que somete a un vehículo y poder establecer límites razonables de velocidad.

Si tenemos más de n + 1 restricciones (siendo n el grado del polinomio), aún podemos hacer pasar la curva polinómica por ellas. No es seguro que vaya a existir un ajuste exacto a todas ellas (pero podría suceder, por ejemplo, en el caso de un polinomio de primer grado que se ajusta a tres puntos colineales). En general, sin embargo, se necesita algún método para evaluar cada aproximación. El método de mínimos cuadrados es una manera de comparar las desviaciones.

Ahora bien, podríamos preguntarnos la razón de querer un ajuste aproximado cuando podríamos simplemente aumentar el grado de la ecuación polinómica para obtener un ajuste exacto. Existen varias:

Incluso si existe un ajuste exacto, no quiere decir necesariamente que podamos encontrarlo. Dependiendo del algoritmo que se use, podríamos encontrar un caso divergente, donde no se podría calcular el ajuste exacto, o el coste computacional de encontrar la solución podría ser muy alto. De cualquier modo, tendríamos que acabar aceptando una solución aproximada.

Quizá prefiramos el efecto de promediar datos cuestionables en una muestra, en lugar de distorsionar la curva para que se ajuste a ellos de forma exacta.

Los polinomios de orden superior pueden oscilar mucho. Si hacemos pasar una curva por los puntos A y B, esperaríamos que la curva pase también cerca del punto medio entre A yB. Esto puede no suceder con curvas polinómicas de grados altos, ya que pueden tener valores de magnitud positiva o negativa muy grande. Con polinomios de grado bajo existen más posibilidades de que la curva pase cerca del punto medio (y queda garantizado que pasará exactamente por ahí, en los de primer grado).

Los polinomios de orden bajo tienden a ser suaves y las curvas de los polinomios de orden alto tienden a ser "bulbosas". Para definir esto con más precisión, el número máximo de puntos de inflexión de una curva polinómica es n-2, donde n es el orden de la ecuación polinómica. Un punto de inflexión es el lugar de una curva donde cambia de radio positivo a negativo. Obsérvese que la "bulbosidad" de los polinomios de orden alto es sólo una posibilidad, ya que también pueden ser suaves, pero no existen garantías, al contrario que sucede con los polinomios de orden bajo. Un polinomio de grado quince podría tener, como máximo, trece puntos de inflexión, pero podría tener también doce, once, o cualquier número hasta cero.

Ahora que hemos hablado del uso de grados demasiado bajos para conseguir un ajuste exacto, comentemos qué sucede si el grado de una curva polinómica es mayor del necesario para dicho ajuste. Esto es malo por las razones comentadas anteriormente si los polinomios son de orden alto, pero también nos lleva a un caso en que exista un número infinito de soluciones. Por ejemplo, un polinomio de primer grado (una línea) restringido por un único punto, en lugar de los dos habituales, nos dará un número infinito de soluciones. Esto nos trae el problema de cómo comparar y escoger una solución única, lo que puede ser un problema tanto para humanos como para el software. Por esta razón es mejor escoger el polinomio de menor grado posible para obtener un ajuste exacto en todas las restricciones, y quizá incluso un grado menor si es aceptable una aproximación al ajuste.

Para más información, véase el artículo sobre interpolación polinómica.

Ajuste de otras curvas a los datos

También se pueden usar en ciertos casos otros tipos de curvas, como secciones cónicas (arcos circulares, elípticos, parabólicos e hiperbólicos) o funciones trigonométricas (como el seno y el coseno). Por ejemplo, las trayectorias de objetos bajo la influencia de la gravedad siguen una curva parabólica, si se ignora la resistencia del aire. Por tanto, ajustar los puntos de una trayectoria a una curva parabólica tendría sentido. Las mareas siguen patrones sinusoides, por tanto se podrían ajustar datos provenientes de mareas a una onda sinusoidal;

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