ERRORES TOPOGRAFICOS

Se puede decir, que las operaciones que se realizan con los diversos instrumentos topográficos, se reduce en último extremo a la medida de:

Magnitudes lineales- Distancias

Magnitudes angulares- Ángulos

De la imposibilidad de medir o determinar exactamente dichas magnitudes, pues intervienen las imperfecciones de los instrumentos y la aplicación de nuestros sentidos en las observaciones, sino una aproximada de ellas, surge el concepto de error.

1. ERRORES

Es la diferencia entre el valor observado o calculado y su valor verdadero o teórico.

Vm : Valor medido

Vv : Valor verdadero

E : Error

En la teoría de las mediciones uno de los postulados es la existencia de un valor verdadero de la magnitud a medir y que sea preferencialmente constante. Pero en la topografía se desconocen los valores verdaderos (Vv) de las magnitudes. En general los valores que reemplazan el valor verdadero son: variables y casuales.

La teoría de las mediciones parte del supuesto de que el objeto a medir posee un modelo en el cual los parámetros del mismo son medibles o cuantificables.

Un modelo matemático cuyos parámetros son determinables y cuantificables, además debe ser el más cercano a la realidad del objeto.

Además este modelo representa la relación cualitativa ideal entre las características del objeto, las características cualitativas de este se expresan a través de los parámetros medibles del modelo.

El modelo del objeto debe satisfacer la estabilidad de los parámetros en el momento de las mediciones, en otras palabras los parámetros del modelo deben ser constantes en el momento de su determinación.

El error que surge como resultado de la incoherencia del modelo objeto de la medición (modelo inadecuado) debe ser menor que el error de la medición, de aquí se deduce que la medición con una precisión dada de antemano puede ser realizada solamente cuando la característica medible del objeto se encuentra en concordancia con los parámetros desconocidos del modelo del objeto. Este parámetro será el valor verdadero de la magnitud medida. A las magnitudes variables y casuales se les determinan los parámetros que no son ni casuales ni variables, por ejemplo, la media (valor más probable).

Aumentando el número de observaciones se puede elevar la precisión de la medición hasta cierto límite es decir que el modelo corresponda al fenómeno estudiado.

El tratamiento de los errores (compensación) depende mucho del tipo de medición, así pues se plantea las siguientes:

a) Mediciones de igual precisión (homogéneas): Son aquellas mediciones en las cuales los resultados se obtienen con la misma confiabilidad, como resultado de unas condiciones iguales u homogéneas; las cuales determinan su precisión; ninguna de las mediciones es de mejor calidad que las otras.

b) Mediciones de diferente precisión (heterogéneas): Son Aquellas en las que los resultados son de diferente calidad y se volarán con un número especial llamado peso (este concepto se tratara más adelante)

c) Mediciones independientes: Son aquellas en las cuales es característica la ausencia de cualquier relación entre las medidas

d) Mediciones dependientes: Son aquellos en las cuales existe una relación.

Según el esquema de medición suelen ser:

a) Necesarias: Aquellas que directamente determinan una magnitud desconocida.

Ejemplo: Determinar la suma de los ángulos internos de un triángulo, para tal efecto es suficiente conocer dos ángulos.

b) Redundantes: Son aquellas que exceden los necesarios. Ejemplo: medir todos los ángulos de un triángulo

2. CAUSAS DE ERROR

Los errores que se cometen en topografía, proceden de varias causas que las podemos agrupar en:

Causas Instrumentales. Causas Personales. Causas Naturales.

Causas instrumentales: son las imperfecciones de los instrumentos topográficos provenientes en primer lugar de su fabricación y posteriormente en el deterioro por el uso.

Causas personales: son la incorrecta utilización de los instrumentos topográficos inducido por las limitaciones del operador y de su forma de actuar, que llamamos ecuación personal.

Causas naturales: son las que pueden modificar las circunstancias en que se efectúa la medida, presión, temperatura etc., en definitiva los agentes climáticos.

3. CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES

Los errores lo podemos clasificar según las causas que los producen en:

a. Errores Instrumentales o Sistemáticos.

b. Errores Personales o Accidentales.

a. Errores Instrumentales o Sistemáticos

Son producidos por una causa permanente. Obedecen por tanto a una ley determinada y por consecuencia el error es constante en valor y signo.

Estos resultan de factores que comprenden el "sistema de medición” e incluyen el medio ambiente, los instrumentos y el observador. Siempre que las condiciones del sistema se mantengan constantes, los errores sistemáticos se mantendrán constantes. Si las condiciones cambian, las magnitudes de los errores sistemáticos también cambian.

Las condiciones que ocasionan errores sistemáticos se deben a leyes físicas que se pueden representar matemáticamente. Por tanto, si se conocen las condiciones y se pueden medir es posible calcular una corrección y aplicarla a los valores observados.

Un ejemplo de un error sistemático variable es el cambio de longitud de una cinta de acero como resultado de diferencias de temperatura que ocurren durante el tiempo de su utilización. Si se miden los cambios de temperatura, las correcciones de longitud se pueden calcular mediante una simple fórmula.

b. Errores Personales o Accidentales

Son producidos por causas fortuitas, dependen de nuestros sentidos. No obedecen a ninguna ley, por tanto no podemos conocer su magnitud y signo.

Los errores accidentales pequeños, en general son los más peligrosos por ser inevitables, aunque al producirse con diferentes signos, tienen una tendencia a compensarse.

4. ERROR VERDADERO Y APARENTE

El error verdadero es igual a la magnitud exacta menos la magnitud medida.

Ev = Magnitud Exacta – Magnitud Medida

Como no conocemos la magnitud exacta, el error verdadero no lo podemos conocer. Pero si tomamos como magnitud exacta una más o menos aproximada, la diferencia con cada una de las mediciones realizadas será el error aparente, cometido en cada una de las mediciones. También recibe el nombre RESIDUO.

La medida que se toma como exacta se conoce como Valor más probable, y se obtiene a partir de los valores que obtuvimos en la medición.

Del segundo postulado podemos deducir, que la media aritmética de las infinitas mediciones sería la medida exacta de la magnitud. Como no se pueden realizar infinitas mediciones, sino finitas, la media aritmética no será la medida exacta, pero si la más aproximada o Valor más probable.

También, por teoría de máximos y mínimos, el Valor más probable, es aquel que cumple que la suma de los cuadrados de los residuos es mínima.

5. PRECISIÓN Y EXACTITUD

Precisión

Es el grado de aproximación obtenida en la medida respecto al valor, que en función de dichas medidas le asignamos a esa magnitud.

Ejemplo: hemos realizado dos series de medidas para determinar una magnitud. Los datos obtenidos son:

1ª Serie: 4m., 5m. y 6m.

2ª Serie: 4’9m., 5m. y 5’10m.

4 + 5 + 6

1ª Serie media Arit. = ----------------- = 5 m.

3

4’9 + 5 + 5’1

2ª Serie media Arit. = ------------------- = 5 m.

3

La segunda serie es más precisa que la primera

Exactitud

Es el grado de aproximación que hayamos obtenido respecto a su valor real.

Veamos en el mismo ejemplo:

1ª Serie

2ª Serie

La segunda serie es más exacta, pues nos lo determina ∑ e2 . Pues en la 1ª serie suma 2 y en la segunda serie suma 0’02.

1ª Serie 5 ± 2 = (7 m.; 3 m.)

2ª Serie 5 ± 0’02 = (5’02 m.; 4’98 m.)

Cuando existen muchas más medidas es muy lento el proceso de cálculo. Pero si introducimos un indicador, nos proporciona de forma rápida, la mayor o menor precisión y exactitud de la operación.

Interesa siempre que se obtenga el valor más probable de una medida, tener conocimiento de su precisión y exactitud, estableciendo un error medio que lo indique. Así tendremos: el error probable que no interesa en topografía (Es el situado en el centro de la serie); Error medio aritmético es la media de los errores prescindiendo del signo; Error medio cuadrático.

6. ERROR MEDIO CUADRATICO (ε. m. c.)

Es aquel cuyo cuadrado es igual a la media aritmética de los cuadrados de los errores. Viene definido por la desviación estándar; raíz cuadrada, del sumatorio de los residuos al cuadrado dividido por el número total de mediciones(n).

Pero claro,

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