ESTRUCTURA DEL ECOSISTEMA

UNIDAD 1: Cálculo Proposicional

• . Proposiciones

• . Conectivos Lógicos

1.1 PROPOSICIONES

Leer atentamente cada una de las siguientes expresiones.

1 José E. Rivera es el autor de La vorágine.

2 Las golondrinas son aves de cuatro patas.

3 Jorge Pérez descubrió América.

4 Siembra un árbol.

5 Un triángulo es un polígono que tiene tres lados.

6 ¿Quién es Usted?

7 x + 3 = 6

Algunas de estas expresiones son verdaderas, otras son falsas y otras de las que no tiene sentido decir si son verdaderas o falsas, si este es el caso diremos de ellas que son ambiguas. Pensar y señalar con una V, F, o A según corresponda.

Se habrá podido observar que existen expresiones con sentido completo, como por ejemplo la que aparece en el número 4, de las cuales no podemos afirmar si son verdaderas o son falsas. Desde el punto de vista de la Gramática estas expresiones son proposiciones, sin embargo, en matemáticas se exige además que a esta expresión se le pueda asignar un valor de verdad ( V ó F ) de una manera unívoca.

Recordar: Una proposición en Matemáticas es una afirmación con sentido completo, de la cual se puede decir si es verdadera ó falsa, aunque no se tenga manera de saber cual es el caso.

Notación. Para designar proposiciones se utilizará los símbolos p, q, r, s,....V y F significan verdadero y falso respectivamente.

Leer con atención las siguientes expresiones:

8 Patricia estudia medicina y María estudia Matemáticas.

9 Juan promete a su novia llevarla a cine, si le pagan en el trabajo.

10 Claudia no irá a la reunión a menos que su padre se lo permita.

11 Un número real es positivo si, y sólo si, es mayor que cero.

12 Si los empleados de un banco laboran y el gerente los observa, no les hace revisión de sus trabajos. Pero el gerente no los observará, a menos que haga una revisión. Por lo tanto, si los empleados trabajan el jefe no lo notará

13 Si no se elimina el contrabando, aumenta el desempleo

14 Ana tiene 15 ó 20 años. Si Ana tiene 20 años entonces nació antes que Irma. Ana no nació antes que Irma. Luego Ana tiene 15 años.

¿Puede decir cuáles de estas proposiciones son verdaderas?, ¿cuáles son falsas?, ¿Qué diferencias encuentra, entre el primer conjunto de proposiciones y las que acaba de leer?.

Obsérvese que el argumento dado en la proposición 14, es correcto. Si notamos con las letras p, q, r las proposiciones:

p : Ana tiene 15 años.

q : Ana tiene 20 años.

: Ana nació antes que Irma.

Nótese que la proposición 14 se puede “simbolizar” de la siguiente manera:

p ó q. Si q entonces r. No r. Luego p.

De esta forma la proposición que se está considerando esta formada por algunas proposiciones simples p ,q, r las cuales están unidas por medio de algunas conjunciones “o”,”no”,”si.. entonces”,”luego”. A este tipo de expresiones

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