EXAMEN DE ECONOMETRÍA

         UNSA-OTM                                                                             Econ. Mg. Orlando Torres Montes                                                            

      Especialista: ESTUDIOS ECONOMÉTRICOS, FINANZAS Y NEGOCIOS                              Arequipa - Perú

EXAMEN   DE ECONOMETRÍA

Apellidos y Nombres: _________________________________________________________

Fecha: _______________ CUI: __________________ Firma: ________________________

1. La Autoridad Autónoma del Colca y Anexos – AUTOCOLCA, entidad encargada de la administración del turismo en la provincia de Caylloma; desea estimar la relación que hay entre los ingresos por turismo que recauda (Yt), los precios (X1t) designados por el valor del boleto y la renta (X2t) de los turistas que visitan en valle del Colca.

Se dispone de datos trimestrales para las tres variables desde el primer trimestre de 1997 hasta el tercer trimestre del 2019, con los que se ha obtenido el siguiente modelo estimado:

R2 = 0.30     ∑et2 = 7.3252        [pic 1]

            (0.0036)        (0.623)

1. Contraste la significatividad individual y conjunta de las variables independientes o explicativas con el nivel de significación λ = 5%

SOL: Los contrastes de significación individual llevan a concluir que la variable precio no es significativa pero la variable renta, sí:

N = 2019 – 1997 = 22 Años x 4 trimestres = 88 + 3 trimestres = 91

Para la significatividad individual:

Variable                X1t: Precio        X2t: Renta

Coeficientes                  0.00178         2.619

Error Estándar         0.0036                 0.623

Estadístico “t”                 0.4944                 4.204      

Hipótesis Individuales:

Ho: B1        = B2 = 0 No existe efectos del Precio ni de la renta sobre los Ingresos.

Ha: B1        ≠ B2 ≠ 0 Si existe efectos del Precio y de la renta sobre los Ingresos.

Nivel de confianza λ = 5% = 0.05/2 = 0.025

Estadístico de Prueba “t” grados de libertad = n – k = 91 – 3 = 88

        t (0.025, 88) = VC tabla es: 2.00

Conclusión:

Los contrastes de significación individual nos llevan a concluir que la variable precio no es significativa pero la variable renta, si lo es.

Por otro lado, contrastamos si las variables precio y renta son conjuntamen-te significativas: contrastar las Hipótesis – Precio y la Renta

        Ho:        B1 = B2 = 0        No son significativas linealmente en el modelo

        Ha:        B1 ≠ B2 ≠ 0        Si son significativas linealmente en el modelo

Nivel de significación 5 %                 Estadístico de prueba “F”

N° Variables independientes =         2 para numerador

G de L (SCR) = n – p – 1 =                 (91 – 2 – 1) = 88 para denominador

Valor Critico Tabla: F5% (2, 88) = 3.15 VC [pic 2]

                                (0.30/2) / [(1 – 0.30) / (91 – 3)] = 18.857

Se rechaza la hipótesis nula (Ho) con un nivel de significación del 5%

Lo que implica que ambas variables son conjuntamente significativas

1. Teniendo en cuenta que las observaciones son trimestrales y parece que el mayor número de turistas llegan al Valle del Colca en verano e invierno, ¿cómo realizarías un contraste para verificar la hipótesis de que la actividad turística no se distribuye de forma homogénea a lo largo del año, sino que se concentra especialmente en determinados trimestres? Especifica el modelo apropiado y contrasta la hipótesis propuesta sabiendo que la suma de residuos al cuadrado para el modelo estimado incluyendo la estacionalidad es de 5.2837

SOL: En primer lugar, se introduce en el modelo el efecto estacional mediante las variables ficticias o cualitativas:

1. t ε trimestre i-ésimo        i = 1, 2, 3, 4[pic 3]

0        en otro caso

Yt = B0 + B1X1t + B2X2t + B3. D1t + B4. D2t + B5. D3t + et

Donde los coeficientes B3, B4 y B5 miden el efecto diferencial o la diferencia esperada en los ingresos por turismo en el trimestre i-ésimo respecto al cuarto trimestre, ceteris paribus.

Los ingresos se distribuyen de forma homogénea a lo largo del año si estos diferenciales son nulos:

Ho:         B3 = B4 = B5 = 0 Los Ingresos se distribuyen homogéneamente

Ha:         B3 ≠ B4 ≠ B5 ≠ 0 Los Ingresos No distribuyen homogéneamente

Utilizando el estadístico de contraste F donde el modelo no restringido es el planteado y el modelo restringido es el estimado sin estacionalidad, se obtiene:

[pic 4]

                                 F = [(7.3252 – 5.2837) /3] / [5.2837/ (91 –5 – 1)] =

                                   10.947 > F0.05 (5, 85) = 2.37

Por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula (Ho) con un nivel de significación del 5 % es decir, los ingresos turísticos NO se distribuyen homogéneamente a lo largo del año.

...