Ecuacion de Clayperon

Portada

Contenido

Introducción        4

Ecuación de Clapeyron        5

Equilibrio Líquido-Vapor y Equilibrio Sólido-Vapor        7

Equilibrio Sólido-Líquido        9

Aplicación de la Ecuación de Clapeyron en la Ingeniería Química        11

Conclusión        12

Bibliografía        13

Tabla de Ilustraciones

Ilustración 1  Dos puntos vecinos sobre una línea bifásica de un sistema de un componente        5

Ilustración 2  Gráfica de In P ( donde P es la presión de vapor) contra 1/T para agua a temperaturas de 45°C a 25°C. Si〖 10〗^3 (K⁄T)=3.20 entonces 1/T=0.00320〖 K〗^(-1)y T= 312K.        7

Ilustración 3 Entalpía molar de vaporización de agua líquida contra temperatura. A la temperatura crítica de 374 °C,  se vuelve cero.        8[pic 1]

Introducción

En la siguiente investigación se desarrollará el tema que lleva por nombre “Ecuación de Clapeyron”, el cual nos da, por medio de cálculos matemáticos, las pendientes de las líneas de equilibrio de fases sobre un diagrama de fases de una componente  contra  el cual representa de manera gráfica dichas pendientes.[pic 2][pic 3]

La ecuación de Clapeyron es importante porque constituye la base teórica de muchos métodos de estimación de curvas de propiedades de equilibrio y de calores latentes de cambio de fase. (Rodriguez, 2010)

Recibe el nombre de Ecuación de Clapeyron en honor al ingeniero y físico francés E. Clapeyron (1799-1864). Como ya se mencionó anteriormente, es una importante relación termodinámica pues permite determinar la entalpía de vaporización  a una temperatura determinada midiendo simplemente la pendiente de la curva de saturación en un diagrama  y el volumen específico del líquido saturado y el vapor saturado a la temperatura dada. (Jaramillo, 2007)[pic 4][pic 5]

Para poder desarrollar de manera oportuna el ya mencionado tema, se abordaran subtemas complementarios como son: Equilibrio líquido-vapor el cual se alcanzará más rápidamente cuanto mayor sea la superficie de contacto entre el líquido y el vapor, pues así se favorece la evaporación del líquido. El equilibrio se alcanza en ambos casos para igual presión; Equilibrio sólido-vapor; y por ultimo Equilibrio sólido-líquido; a lo largo de estos subtemas podremos ver como la Ecuación de Clapeyron se va modificando según las necesidades de cada tipo de equilibrio para así poder representar dichos equilibrios en un diagrama de fases.

Ecuación de Clapeyron

La ecuación de Clapeyron da la pendiente de   de una línea de equilibrio de dos fases sobre un diagrama de fase  de un sistema de un componente. Para deducirla, se consideran dos puntos infinitesimalmente cercanos 1 y 2 sobre tal línea (Ilustración 1.1). La línea en la ilustración 1.1 puede implicar equilibrio sólido-líquido, sólido-vapor o líquido-vapor. Se denominarán las dos fases implicadas α y β. La condición para el equilibrio de fases es . No es necesario ningún subíndice porque sólo se tiene una componente. Para una sustancia pura,  es igual a  ^[1]. Por tanto  para cualquier punto sobre la línea de equilibrio α-β. Las energías de Gibbs molares de fases en equilibrio de un componente son iguales. En el punto 1 en la figura 1.1 se tienen entonces que . De igual modo, en el punto 2,  o  , donde  y  son los cambios infinitesimales  en las energías de Gibbs molares de las fases α y β cuando se va del punto 1 al punto 2. El uso de  en la última ecuación resulta en [pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

[pic 22]

Para una sustancia pura de una fase, la cantidad intensiva  es una función sólo de  , y su diferencial total está dada por   como   . Pero las ecuaciones   dan   y  . Así, para una sustancia pura se tiene [pic 31][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

          una fase, sist. de un componente[pic 32]

La ecuación 1.2 se aplica a sistemas tanto abiertos como cerrados. Una manera rápida de obtener (1.2) es dividir  entre . Aunque  se aplica a un sistema cerrado,  es una propiedad intesiva y no es afectada por un cambio en el tamaño del sistema.[pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

El uso de (1.2) en (1.1) da[pic 37]

[pic 38]

donde  y  son los cambios infinitesimales en T y P al ir del punto 1 al punto 2 a lo largo de la línea de equilibrio α-β. Se reescribe (1.4) y se tiene[pic 41][pic 39][pic 40]

[pic 42]

despejando[pic 43]

[pic 44]

donde  y  son los cambios de entropía y volumen para la transición de fase β→α. Para la transición α→β,  y  se invierten cada una en signo, y su cociente queda invariable, por lo que a veces no importa a qué fase se le llame α.[pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]

Para un cambio de fase reversible (equilibrio), se tiene . La ecuación (1.6) se vuelve[pic 50][pic 49]

[pic 51]

La ecuación (1.7) es la ecuación de Clapeyron, denominada también ecuación de Clausius-Clapeyron. Su derivación no implica aproximaciones, y (1.7) es un resultado exacto en un sistema de un componente. (Levine, 2009)

Equilibrio Líquido-Vapor y Equilibrio Sólido-Vapor

En un equilibrio de fases entre un gas y un líquido o un sólido,  es mucho mayor que  o  a menos que T esté cerca de la temperatura crítica, en cuyo caso las densidades de vapor y líquido son próximas. Así, cuando una de las fases es un gas, . Si se asume que el vapor se comporta aproximadamente de manera ideal, entonces , y la ecuación de Clayperon se convierte en [pic 57][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]

...