Ecuacion de Paris

Ecuación de Paris

En el enfoque Mecánica a la fractura elástica linear (LEFM), el crecimiento de las grietas empieza en la región donde se concentran los esfuerzos, la punta de la grieta. La fuerza impulsora de la grieta se puede caracterizar en términos de factor de intensidad el esfuerzo en la punta, es decir:                     kmax-kmin, donde kmax y kmin corresponden a la carga máxima y mínima. La tasa de crecimiento de grietas por ciclo da / dN, se puede expresar como una función de esfuerzo cíclico en la punta de la grieta, K. Por lo tanto, con una ecuación matemática que describa el proceso de crecimiento de grietas y las condiciones apropiadas, podemos, calcular la vida útil de la fatiga (es decir, el número de ciclos hasta la fractura). Paris propuso la siguiente ecuación para el crecimiento de grietas en condiciones cíclicas:

[pic 1]

Donde a es la longitud de la grieta, N es el número de ciclos, K es el esfuerzo cíclico en la punta de la grieta, como se definió anteriormente, C y M son constantes que dependen del material y las condiciones de prueba, como la carga R, la temperatura de prueba y forma de la onda.

Como muchas variables afectan el crecimiento de grietas en la fatiga, se puede escribir la ecuación como:

[pic 2]

La ecuación se puede integrar para determinar la vida útil Nf, o un intervalo de inspección apropiado N, para un componente estructural:

[pic 3]

Si graficamos el logaritmo de crecimiento de la grieta da / dN contra el logaritmo del factor de intensidad de esfuerzo alterno K = Kmax – Kmin en la punta de la grieta, obtenemos una curva de forma sigmoidal con tres regiones.

[pic 4]

Etapa I: En esta etapa, la velocidad de crecimiento promedio de grieta es muy lenta. Los mecanismos de propagación de grietas son característicos de un medio discontinuo. La microestructura del material, la relación de tensión R y el medio ambiente tienen una gran influencia en el crecimiento de la grieta.

Etapa 2: Donde se aplica la ecuación de Paris. Los mecanismos de propagación de grietas en la etapa 2 son característicos de un medio continuo. La influencia de la microestructura, R, el medio ambiente, el grosor del material, etc. en el crecimiento de grietas es pequeña. La velocidad de crecimiento de grietas es media.

Etapa III: Los mecanismos de propagación de grietas en esta etapa son similares a los del modo estático. La microestructura, R y el grosor del material tienen una gran influencia en el crecimiento de grietas. La velocidad de crecimiento de grietas es alta.

La ecuación de París describe la velocidad de propagación de grietas en la etapa 2 para una gran variedad de materiales, es muy conocida y útil por su simplicidad.  Además, existe evidencia experimental de que el nivel de esfuerzo no influye en la velocidad de crecimiento de la grieta por fatiga, para niveles por debajo del esfuerzo de cedencia.

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