Ecuaciones. Ejercicio 1. Variables Separables
Enviado por Oscar Jimenez • 28 de Abril de 2020 • Tareas • 401 Palabras (2 Páginas) • 168 Visitas
Ejercicio 1. Variables Separables
[pic 1]
Lo primero a realizar, es separa , y para ello sabemos la siguiente propiedad de los exponentes , sabiendo esto procedemos a aplicarlo en nuestra ecuación [pic 2][pic 3]
[pic 4]
Luego continuamos con separar las variables, las “y” a un lado y las “x al otro”
[pic 5]
[pic 6]
Aplicamos integral a cada lado
[pic 7]
Conociendo la siguiente propiedad , tenemos como resultado[pic 8]
[pic 9]
Se pone una sola constante de integración a alguno de los lados
Ya tenemos la solución general de la ecuación, vamos a reescribirla de mejor manera, multiplicando por el mínimo común múltiplo a ambos lados[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
Ejercicio 2. Ecuaciones Diferenciales Homogéneas
- [pic 13]
Primero tendremos que ver si la ecuación es posible solucionarla por variables separables o si por el contrario depende de una función [pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
Solucionamos y tenemos
[pic 20]
[pic 21]
Vemos que dy/dx es función de y/x y esa es la condición para una ecuación diferencial homogénea
Ahora cambiaremos y/x por una letra que tomaremos “t”[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
Ahora derivamos respecto a x
[pic 25]
[pic 26]
Ahora procedemos a reemplazar en [pic 29][pic 27][pic 28]
Reemplazamos y reorganizamos
[pic 30]
Ahora iremos a hacer una separación de variables
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
Ahora integramos a ambos lados de la igualdad
[pic 36]
Aplicamos integrales por sustitución
U= t+1, u-2= t-1, du=dt
[pic 37]
[pic 38]
Separamos integrales
[pic 39]
Solucionamos
[pic 40]
Reemplazamos u=t+1
[pic 41]
Ahora donde tenemos t ponemos y/x[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
Ejercicio 3. Ecuaciones Diferenciales Exactas
- [pic 45]
Tenemos que llevar la ecuación a Mdx+Ndy=0
Entonces tendremos que despejar dy/dx
[pic 46]
[pic 47]
Ahora es más fácil llegar a Mdx+Ndy=0
[pic 48]
[pic 49]
Hemos encontrado los valores de M y N
[pic 50]
[pic 51]
Ahora debemos ver que se cumple el requisito que exige toda ecuación diferencial exacta, que es
[pic 52]
[pic 53]
Sabemos que en una derivada parcial de y, la x se comporta como una constante y viceversa para la derivada parcial de x
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
Entonces tenemos
[pic 59]
Este proceso es para saber que tenemos una ecuación diferencial exacta
...