Ecuaciones con Variables Separables: Son ecuaciones de la forma

ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales (física, química, biología) o matemáticas, como en economía.

• En dinámica estructural, la ecuación diferencial que define el movimiento de una estructura es:

Donde M es la matriz que describe la masa de la estructura, C es la matriz que describe el amortiguamiento de la estructura, K es la matriz de rigidez que describe la rigidez de la estructura, xes vector de desplazamientos [nodales] de la estructura, P es el vector de fuerzas (nodales equivalentes), y t indica tiempo. Esta es una ecuación de segundo orden debido a que se tiene el desplazamiento x y su primera y segunda derivada con respecto al tiempo.

• La vibración de una cuerda está descrita por la siguiente ecuación diferencial en derivadas parciales de segundo orden:

•

donde es el tiempo y es la coordenada del punto sobre la cuerda y una constante que corresponde a la velocidad de propagación de dicha onda. A esta ecuación se le llama ecuación de onda.

Resolver una E.D.O., consiste en aplicar un conjunto de técnicas que permitan obtener, a partir de una ecuación diferencial, una expresión matemática que no presente derivadas; sino que exhiba una relación entre las variables mencionadas. Existen muchos métodos para resolver E.D.O, sin embargo, en la presente obra se desarrollarán solo los siguientes

1. Ecuaciones con Variables Separables: Son ecuaciones de la forma:

Las cuales se puede resolver así:

Ø Separar las variables. Esto significa que los términos relativos a la variable dependiente queden a un lado de la igualdad y en el otro los que representan a la otra variable. Por tanto:

Ø Integrar ambos miembros de la igualdad aplicando los métodos de integración.

2. Ecuaciones Homogéneas: Son ecuaciones de la forma:

Las cuales se puede resolver mediante el siguiente conjunto de pasos, que será llamado de aquí en adelante ALGORITMO HOMOGÉNEO.

Ø Aplicar el criterio de homogeneidad. Para ello basta con:

i. Denotar el coeficiente de dx con M(x,y) y el coeficiente de dycon N(x,y).

ii. Verificar si son homogéneas, aplicando las siguientes igualdades:

1. M(kx, ky)= knM(x,y)

2. N(kx, ky)= knN(x,y)

Nota1: Para 1 y 2, los exponentes deben ser iguales y tanto M(x,y)como N(x,y), no quedan afectados del factor k.

Ø Hacer

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