Ecuaciones Literales.

Ecuaciones literales.

Una ecuación literal es aquella en la que una o más de las cantidades conocidas se representan mediante el uso de letras. Por lo general, dichas cantidades conocidas se representan con las primeras letras del alfabeto a, b, c... y las incógnitas con las letras finales x, y, z.

Se le llama así a las ecuaciones que poseen otras letras además de la incógnita, para resolverlas se opera igual que con las ecuaciones típicas dejando a un lado del signo igual las incógnitas y al otro los números considerando como números a las letras distintas de la incógnita,

Ejemplo: Resolver la ecuación 3x – a = 2 + x, donde x es la incógnita

Solución: hay que fijarse muy bien en cuál es la incógnita del problema, en este caso la incógnita es x, por lo tanto enviaremos todas las x a un lado y lo que no tenga x al otro lado, y ese es el valor de x que estábamos buscando, notemos que en una ecuación típica el valor de la incógnita es un número, pues bien cuando las ecuaciones son literales el valor de x no es un número solamente, sino que es una mezcla de otras letras y números, esa es la gran diferencia entre las ecuaciones típicas y las literales.

Las cantidades conocidas están representadas por letras, la incógnita por lo general se representa con una x. Para resolver una ecuación literal aplicamos lo vista hasta ahora por etapas hasta tener la incógnita sola en un lado del igual.

Ejemplo 1

Resolver para x: c(x + 1) =1

cx + c = 1

cx + c – c = 1 – c

cx = 1 – c

cx / c = (1 – c) / c

x = (1 – c) / c

Prueba: si usted reemplaza este valor de x en la ecuación original obtiene una igualdad.

La incógnita.

Una incógnita posee las mismas propiedades algebraicas que los objetos matemáticos a los que representa, de este modo, es posible sumar x con x -por ejemplo- para obtener 2x. De manera totalmente general, las operaciones aplicables a los posibles valores de la incógnita, son válidas en la manipulación de la propia incógnita. Es cuando se opera de este modo que se puede hablar verdaderamente de «incógnita» en el sentido matemático del término. Por otra parte, la incógnita puede designar simplemente un valor que se quiere determinar, una solución a un problema dado, como puede ser un número, una figura geométrica, etc.

Algunos historiadores de las matemáticas consideran que el término «incógnita», en el sentido matemático, se aplica únicamente si ésta posee un mínimo de propiedades matemáticas. Este sentido más preciso permite definir los orígenes de una rama de las matemáticas llamada álgebra.

«El término de álgebra, en una época en que la investigación sobre la incógnita aún no es explícita, y menos el estudio de "ecuaciones", debe ser utilizado con prudencia.»4

Para una ecuación escrita en la forma general: f(x)=g(x) («una igualdad entre dos expresiones matemáticas que se verifica para ciertos valores de la variable llamada incógnita»),5 la incógnita x es una variable. Las ecuaciones poligonales con una incógnita se escriben como igualdades entre términos, utilizando únicamente las operaciones de adición y multiplicación. La resolución de ecuaciones poli nómicas, o algebraicas, juega un papel importante en el nacimiento y posterior desarrollo del álgebra. La rama de las matemáticas que las estudia es la teoría de ecuaciones.

Variables.

Una variable: es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse. Las variables adquieren valor para la investigación cuando se relacionan con otras variables, es decir, si forman parte de una hipótesis o de una teoría. En este caso se las denomina constructos o construcciones hipotéticas.

Existen diferentes tipos de variables:

Variables cualitativas: Son el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan distintas

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