Ecuaciones diferenciales trabajo colaborativo 3

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TRABAJO COLABORATIVO 3

HENRY AYALA - CC: 91044727

JOSE LUIS SERRATO – CC: 1106739566

DEIMER JOSE FIGUEROA

GRUPO 40

Tutor:

VICTOR MANUEL BOHORQUEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

NOMBRE DEL CURSO: 100412 – ECUACIONES DIFERENCIALES

JULIO DE 2014

INTRODUCCION

En la presente unidad se abordaran temas claves para la resolución de ecuaciones diferenciales que implican el conocimiento desde la definición y clasificación de series matemáticas, técnicas para resolver ecuaciones diferenciales mediante series matemáticas, hasta el estudio de propiedades y convergencia de series de potencia, complementando con las series de Taylor y Maclaurin como apoyo a la solución de ecuacionesdiferenciales lineales de orden dos o superior.

En complemento con lo anterior y buscando afianzar elconocimiento se proponen una serie de ejercicios deacuerdo a las temáticas presentadas los cuales deberán ser resueltos utilizando los planteamientos expuestos encada teoría y que pueden ser complementados con otrasfuentes documentales consultadas por el estudiante. Conesto se pretende orientar al estudiante en el reconocimiento, definición y aplicación de los temas planteados hacia la resolución de ecuaciones diferenciales.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL: Evaluar e implementar la teoría vista durante el desarrollo del Módulo y Abordar los temáticas de la segunda unidad del curso a través del desarrollo de ejercicios, desarrollando habilidades inter-personales para lograr un desempeño alto en equipo colaborativo.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

• Establecer y defender posiciones con evidencia y argumento sólido
• Volver el razonamiento más flexible en el procesamiento de información y al

• enfrentarse a las obligaciones adquiridas en un trabajo colaborativo.
•  Solucionar ejercicios planteados en el trabajo colaborativo.
• Compartir ideas a través de foros de interacción.
• Identificar las ecuaciones de segundo orden y orden superior
• Resolver ecuaciones de este tipo a través de varios métodos.
• Conocer la aplicabilidad de estas ecuaciones en diferentes campos
• Hacer buen uso de las TIC´s en la elaboración de este tipo de trabajos.
• Asociar a la ecuación diferencial con coeficientes constantes la ecuación característica.

ACTIVIDAD No. 1

El trabajo colaborativo 3 está compuesto con los siguientes ejercicios donde los participantes del grupo los deben desarrollar realizando los aportes pertinentes:

1. Resolver el problema de valor inicial a través del método de series de potencias:

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2. Hallar el radio de convergencia de la siguiente serie:

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Criterio de D'Alembert o Criterio del Cociente (Criterio de la razón)

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Converge para L<1

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 Son los valores para los que converge, es el intervalo de convergencia[pic 14]

Entonces el radio sería:

El radio de convergencia es: 1/R= 1 dado que C=1 R=1

3. Hallar la solución general de la siguiente ecuación como una serie de potencial alrededor del punto x=0:  [pic 15]

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Entonces

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Por lo que en general

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4. Mediante las series de potencias podemos desarrollar las ecuaciones diferenciales en forma aproximada por medio de dos métodos: el método de general de solución por series de potencias donde se representa una función f en un intervalo de convergencia, permitiendo así encontrar la solución general y un segundo método donde permite resolver la ecuación diferencial con condiciones iníciales haciendo uso de las series de Taylor.

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