Ecuaciones diferenciales trabajo colaborativo 3
Yessica ZapataTrabajo10 de Febrero de 2019
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TRABAJO COLABORATIVO 3
HENRY AYALA - CC: 91044727
JOSE LUIS SERRATO – CC: 1106739566
DEIMER JOSE FIGUEROA
GRUPO 40
Tutor:
VICTOR MANUEL BOHORQUEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
NOMBRE DEL CURSO: 100412 – ECUACIONES DIFERENCIALES
JULIO DE 2014
INTRODUCCION
En la presente unidad se abordaran temas claves para la resolución de ecuaciones diferenciales que implican el conocimiento desde la definición y clasificación de series matemáticas, técnicas para resolver ecuaciones diferenciales mediante series matemáticas, hasta el estudio de propiedades y convergencia de series de potencia, complementando con las series de Taylor y Maclaurin como apoyo a la solución de ecuacionesdiferenciales lineales de orden dos o superior.
En complemento con lo anterior y buscando afianzar elconocimiento se proponen una serie de ejercicios deacuerdo a las temáticas presentadas los cuales deberán ser resueltos utilizando los planteamientos expuestos encada teoría y que pueden ser complementados con otrasfuentes documentales consultadas por el estudiante. Conesto se pretende orientar al estudiante en el reconocimiento, definición y aplicación de los temas planteados hacia la resolución de ecuaciones diferenciales.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL: Evaluar e implementar la teoría vista durante el desarrollo del Módulo y Abordar los temáticas de la segunda unidad del curso a través del desarrollo de ejercicios, desarrollando habilidades inter-personales para lograr un desempeño alto en equipo colaborativo.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
- Establecer y defender posiciones con evidencia y argumento sólido
- Volver el razonamiento más flexible en el procesamiento de información y al
- enfrentarse a las obligaciones adquiridas en un trabajo colaborativo.
- Solucionar ejercicios planteados en el trabajo colaborativo.
- Compartir ideas a través de foros de interacción.
- Identificar las ecuaciones de segundo orden y orden superior
- Resolver ecuaciones de este tipo a través de varios métodos.
- Conocer la aplicabilidad de estas ecuaciones en diferentes campos
- Hacer buen uso de las TIC´s en la elaboración de este tipo de trabajos.
- Asociar a la ecuación diferencial con coeficientes constantes la ecuación característica.
ACTIVIDAD No. 1
El trabajo colaborativo 3 está compuesto con los siguientes ejercicios donde los participantes del grupo los deben desarrollar realizando los aportes pertinentes:
- Resolver el problema de valor inicial a través del método de series de potencias:
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2. Hallar el radio de convergencia de la siguiente serie:
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Criterio de D'Alembert o Criterio del Cociente (Criterio de la razón)
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Converge para L<1
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Son los valores para los que converge, es el intervalo de convergencia[pic 14]
Entonces el radio sería:
El radio de convergencia es: 1/R= 1 dado que C=1 R=1
3. Hallar la solución general de la siguiente ecuación como una serie de potencial alrededor del punto x=0: [pic 15]
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Entonces
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Por lo que en general
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4. Mediante las series de potencias podemos desarrollar las ecuaciones diferenciales en forma aproximada por medio de dos métodos: el método de general de solución por series de potencias donde se representa una función f en un intervalo de convergencia, permitiendo así encontrar la solución general y un segundo método donde permite resolver la ecuación diferencial con condiciones iníciales haciendo uso de las series de Taylor.
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