TRABAJO COLABORATIVO 2 ECUACIONES DIFERENCIALES

TRABAJO COLABORATIVO 2 ECUACIONES DIFERENCIALES

LUIS EDUARDO BUITRAGO PINZON

COD. 1098693997

YOLANDA PATRICIA CASTRO

COD.1.020.733.300

MANUEL ANTONIO MARTINEZ VEGA

COD: 5470496

YOHANA ESMITH VEGA RUEDAS

COD 1 091 666 809

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

INGENIERÍA INDUSTRIAL

2015

OBJETIVOS

OBEJTIVO GENERAL.

Conocer los diferentes métodos que se pueden aplicar para resolver ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

• Aplicar el método de valor inicial.
• Conocer los aspectos fundamentales del método de coeficientes constantes.
• Encontrar las diferencias entre ecuaciones homogéneas y no homogéneas.
• Observar y aplicar el método del operador anulador.

EJERCICIOS INDIVIDUALES

LUIS EDUARDO BUITRAGO PINZON

1. . Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.

e. Resolver  [pic 1]

                                        [pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

        Es una  ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes.

6.  Resolver la siguiente ecuación diferencial: x 2 y’’+ xy’+y=0

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Como x es diferente de 0:

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

YOLANDA PATRICIA

Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.

a. Resolver  [pic 15]

                                        [pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

        Por lo tanto,

        Es una ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes.

4. Resolver la siguiente ecuación diferencial por el método de coeficientes indeterminados:

[pic 20]

Yp=?

[pic 21]

[pic 22]

Por lo tanto [pic 23]

Para encontrar Yp usaremos:

[pic 24]

[pic 25]

Derivando se tiene [pic 26]

Reemplazando se obtiene:

[pic 27]

[pic 28]

Por lo tanto A=1, B=-1

Teniendo en cuenta lo anterior:

[pic 29]

[pic 30]

Por lo tanto la solución es:

[pic 31]

MANUEL ANTONIO MARTINEZ VEGA

Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.

B. Resolver y'' - 8y' + 16y = 0

y'' - 8y' + 16y = 0
m² - 8m + 16 = 0
(m - 4)² = 0
m - 4 = 0
m = 4
y = (C₁x + C₂)℮^(4x)

Es una ecuación diferencial línea homogénea con coeficientes constante.

1. Resolver la siguiente ecuación diferencial por el método de variación de parámetros:

[pic 32]

Resolvamos la ec. Homogénea: y''+y=0:

r^2+1=0
r=i
r= -i

yh= c1*sen(x) + c2*cos(x), c1 y c2 constantes.

Supongamos que yp= u1(x)*senx+ u2(x)*cosx:

Resolvamos el siguiente sistema:
u1'(x)*senx+u2'(x)*cosx=0
u1'(x)*cosx-u2'(x)*senx=sec(x)

u1'(x)sen^2x + u2'(x)cosx senx=0
u1'(x)cos^2x - u2'(x)senx cos x= 1

u1'(x)=1 --> u1(x) = x

u2'(x) = -senx/cosx = - tg x --> u2(x) = log(cos(x))

yp = x*sen(x) + log(cos(x))*cos(x)

y=yh+yp= c1*sen(x) + c2*cos(x) x*sen(x) + log(cos(x))*cos(x)

YOHANA ESMITH VEGA RUEDAS

1.

C. [pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

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[pic 46]

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[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

...