Trabajo Colaborativo 3 Ecuaciones Diferenciales

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

ECUACIONES DIFERENCIALES

TRABAJO COLABORATIVO No. 3

TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

ECUACIONES DIFERENCIALES

20 DE NOVIEMBRE DE 2013

INTRODUCCION

Para una formación profesional es necesario tener los conceptos más importantes de matemáticas para desempeñarnos, desenvolvernos y realizar nuestras labores con eficiencia en el campo de aplicación, para esto se requiere grandes aprendizajes de las Ecuaciones diferenciales lo cual trataremos en este trabajo colaborativo el cual consta de una serie de ejercicios de los temas vistos en la unidad 3 del curso, con esto podemos seguir en continuación de aprendizajes más avanzados en cuanto a las matemáticas y sus en general.

OBJETIVOS

GENERAL:

Por medio del trabajo colaborativo 3 se pretende que cada estudiante aporte sus conocimientos a la consolidación del trabajo.

ESPECIFICOS:

Que cada estudiante de Ecuaciones Diferenciales realice los ejercicios del trabajo mediante sus conocimientos adquiridos.

Hacer socializaciones de los ejercicios para que entre todos los integrantes del grupo puedan compartir sus métodos de aprendizajes efectivamente.

Que cada estudiante tenga los conocimientos ben en claro de los temas tratados en la unidad 3 del módulo de Ecuaciones Diferenciales.

ACTIVIDAD

Hallar el radio de convergencia de las siguientes series:

∑_(n=1)^∞▒〖(x-3)〗^n/n^3

∑_(n=1)^∞▒〖〖(-1)〗^n/n x^n 〗

Solución

∑_(n=1)^∞▒〖(x-3)〗^n/n^3

R=1/(〖lim〗_(n→∞) |(an+1)/a_n | )

lim┬(n→∞)⁡|(an+1)/a_n |=lim┬(n→∞) (〖(x-3)〗^(n+1)/〖(n+1)〗^3 )/(〖(x-3)〗^n/n^3 )

lim┬(n→∞)⁡|n^3/(n+1)^3 |=1/1=1

R=1

∑_(n=1)^∞▒〖〖(-1)〗^n/n x^n 〗

R=1/(〖lim〗_(n→∞) |(an+1)/a_n | )

lim┬(n→∞)⁡|(an+1)/a_n |=lim┬(n→∞) (〖-1〗^(n+1)/(n+1))/(〖-1〗^n/n^3 )

lim┬(n→∞)⁡|n/(n+1)|=1/1=1

R=1

2. Mediante series de potencias resolver la ecuación diferencial y escríbala en forma de serie

∑_(n=1)^∞▒C_n x^n

y^'+y=0

Solución

dy/dx=∑_(n=0)^∞▒〖C_n x^(n-1) 〗=∑_(n=1)^∞▒〖〖nC〗_n x^(n-1) 〗

y^'+y=∑_(n=1)^∞▒〖〖nC〗_n x^(n-1) 〗+∑_(n=0)^∞▒〖C_n x^n 〗 →k=n →n=k+1

k=n

y^'+y=∑_(n=0)^∞▒〖(k+1)C_(k+1) x^(n-1) 〗+∑_(n=0)^∞▒〖C_k x^k 〗

y^'+y=∑_(n=0)^∞▒〖[(k+1)(C_(k+1) )+C_k]〗 x^k=0 →(k+1)(C_(k+1) )+C_k=0

C_(k+1)=-C_k/(k+1)

k=0 C_1=〖-C〗_0

k=1 〖 C〗_2=〖-1/2 C〗_1=1/2! C_0

k=2 〖 C〗_3=〖-1/3 C〗_2=-1/(3*2!) C_0=-1/3! C_0

k=3 〖 C〗_4=〖-1/4 C〗_3=-1/(4*3!) C_0=-1/4! C_0

k=4 〖 C〗_5=〖-1/5 C〗_4=-1/(5*4!) C_0=-1/5! C_0

k=5 〖 C〗_6=〖-1/6 C〗_5=-1/(6*5!) C_0=-1/6! C_0

k=6 〖 C〗_7=〖-1/7 C〗_6=-1/(7*6!) C_0=-1/7! C_0

y=∑_(n=1)^∞▒C_n x^n

y=C_1 x+C_2 x^2+C_3 x^3+C_4

...