Ecuaciones lineales homogéneas complejas
Enviado por Albur7w7 • 27 de Noviembre de 2022 • Ensayos • 841 Palabras (4 Páginas) • 54 Visitas
Ecuaciones lineales homogéneas soluciones complejas
Formulas
- 2) 3) [pic 1][pic 2][pic 3]
4) [pic 4]
5) [pic 5]
6) [pic 6]
7) [pic 7]
Ejercicio
[pic 8]
Desarrollo
Se tiene una ecuación diferencial de segundo orden, homogénea y de coeficientes
constantes; expresada en términos del operador diferencial es
[pic 9]
y la ecuación característica correspondiente es
[pic 10]
para obtener sus raíces se procede a
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14][pic 15]
Se procede a sustituir los valores en la fórmula 5 para obtener el resultado correspondiente
[pic 16]
Simplificamos y obtenemos el resultado
[pic 17]
Ejercicio
[pic 18]
Desarrollo
Se tiene una ecuación diferencial de cuarto orden, homogénea y coeficientes constantes; en términos del operador diferencial
[pic 19]
y la ecuación característica correspondiente es
[pic 20]
para obtener sus raíces se procede a obtener las raíces por sustitución de variables esto para convertir de ecuación cubica a cuadrática
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24][pic 25]
Por lo cual al regresar a nuestra ecuación original obtendríamos los siguientes resultados
[pic 26][pic 27]
[pic 28][pic 29]
Se procede a sustituir los valores en la fórmula para obtener el resultado correspondiente
[pic 30]
Simplificamos y obtenemos el resultado
[pic 31]
Ejercicio
[pic 32]
Se tiene una ecuación diferencial de cuarto orden, homogénea y coeficientes constantes; en términos del operador diferencial
[pic 33]
Para obtener nuestro resultado, procederemos a obtener las raíces mediante la formula general y así facilitar la obtención del resultado
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
Al obtener nuestra raíz nos percatamos que nos arroja valores negativos
[pic 37]
Se procede a realizar la separación de nuestra raíz del número imaginario para facilitar el mano del procedimiento
[pic 38]
Sustituiremos los valores correspondientes en la formula, establecida anteriormente
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
En este caso se procederá a estar simplificando nuestra formula para poder acercarnos a nuestro valor de la manera más exacta.
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