Ecuación de la conservación de la masa

1 ECUACION DE CONSERVACION DE LA MASA

En el flujo estacionario, la cantidad de masa dentro del volumen de control permanece constante  es decir que la razón del flujo  de la masa que entra al volumen de control es igual a la razón del flujo de la masa que sale del volumen de control, el volumen de control se define de tal forma que se incluye todo el fluido ya que la conservación de la masa indica que la masa no se crea ni se destruye durante un proceso.

La razón del flujo de masa es igual al producto de la densidad, la velocidad media y el área de la sección transversal perpendicular al flujo, la razón a la cual el fluido entra en el volumen de control desde la superficie izquierda es ru(dy        1).

              [pic 1]

Fig. 1.1 Volumen diferencial de control usado en la deducción del balance de masa en la capa límite de la velocidad en el flujo bidimensional sobre una superficie.

La razón a la cual el fluido sale del volumen de control desde la superficie derecha se puede expresar de la siguiente forma:

[pic 2]

Ec. 1.1

De esta manera tomando en cuenta lo mencionado anteriormente la ecuación en ambos lados queda de la siguiente manera:

[pic 3]

Ec. 1.2

Asi al simplificar y dividir entre dx*dy*1 el resultado es el siguiente:

[pic 4]

Ec. 1.3

A esta ecuación se le conoce también como ecuación de continuidad o balance de masa para el flujo bidimensional estacionario de un fluido con densidad constante

2 ECUACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Para obtener las forma diferenciales de las ecuaciones de movimiento en la capa límite de velocidad e debe aplicar la ley de Newton del movimiento a un elemento diferencial del volumen de control de la capa limite, y la segunda Ley de Newton se enuncia de la siguiente manera: la fuerza neta que actúa sobre el volumen de control es igual a la masa multiplicada por la aceleración del elemento de fluido dentro de ese volumen de control, lo cual también es igual a la razón neta de la transferencia de la cantidad de movimiento de flujo hacia fuera del volumen de control . Esto nos indica que la masa por la aceleración en una dirección específica es igual a la fuerza neta del cuerpo y superficial que actúan en esa dirección.

Expresado de manera matemática:

[pic 5]

Ec. 2.1

Dado que el flujo es estacionario y bidimensional y, por lo tanto, u = u(x, y), la diferencial total de u es:

[pic 6]

Ec.2.2

Así la aceleración del elemento del elemento del fluido en la dirección x quedara asi:

[pic 7]

Ec. 2.3

3 ECUACION DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

La energía es una cantidad escalar, las interacciones relativas a la energía en todas las direcciones se pueden combinar en una ecuación, la razón de la transferencia de energía hacia el volumen de control por la masa en la dirección x, la razón neta de conducción de calor es:

[pic 8]

Ec. 3.1

En caso de repetirse esto para la suma de los resultados para la dirección y  y se suman los resultados la razón neta de la trasferencia de energía hacia el volumen de control por la conducción queda de la siguiente manera

[pic 9]

EC.3.2

Los esfuerzos cortantes que resultan de los efectos viscosos suelen ser muy pequeños y, en muchos casos, se pueden despreciar. En especial, éste es el caso para las aplicaciones relacionadas con velocidades bajas o moderadas, cuando los esfuerzos cortantes viscosos no son despreciables, se toma en cuenta su efecto al expresar la ecuación de la energía de la siguiente forma:

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