Efecto Fotoeléctrico

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“Efecto Fotoeléctrico”.

Jacqueline Espina Gaete ROL: 201760628-2 Mail: Jacqueline.espina@sansano.usm.cl Grupo 414A

Tomás Letelier Pardo ROL: 201760530-8 Mail: Tomas.letelier@sansano.usm.cl Grupo 414A

Resultados

En esta penúltima experiencia de laboratorio, se fijan los siguientes objetivos:

• Determinar la constante de Planck.
• Determinar la función de trabajo del cátodo de la celda fotoeléctrica para dos metales.
• Determinar la frecuencia umbral en el efecto fotoeléctrico.

Con el propósito de conseguir estos objetivos, se utiliza un software que entrega los datos necesarios y la posibilidad de elegir el metal de trabajo, en una primera instancia el experimento se desarrolla con el metal Sodio, entregando los datos recopilados en la Tabla 1 (Ver apéndice).

Con los datos de la tercera y cuarta columna, se crea a tiempo real el Gráfico 1.

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Gráfico 1: Relación directamente proporcional entre electronvoltio [eV] en función a la frecuencia de oscilación [s] en una placa de Sodio.

Luego de esto se cambia el metal por Calcio, repitiendo el procedimiento anterior, datos reflejados en la Tabla 2 (Ver apéndice).

De los datos entregados en la columna 3 y 4, se crea tiempo real el Gráfico 2. 

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Gráfico 2: Relación directamente proporcional entre electronvoltio [eV] en función a la frecuencia de oscilación [s] en una placa de Calcio.

Por último, se extraen tanto del Gráfico 1, como del Gráfico 2, las pendientes y los interceptos, correspondientes a las constantes de Planck y las funciones de trabajos experimentales, respectivamente, además de el cociente entre ambos el cual corresponde a la frecuencia umbral, valores que son comparados porcentualmente con sus valores experimentales obteniendo las Tablas 3 y 4.

Tabla 3: Comparación porcentual entre valores experimentales y teóricos para la constante de Plank [Js], Función de trabajo [φ] y Frecuencia umbral [Hz], para el estudio del Sodio.

Tabla 4: Comparación porcentual entre valores experimentales y teóricos para la constante de Plank [Js], Función de trabajo [φ] y Frecuencia umbral [Hz], para el estudio del Calcio.

Análisis y discusión

Durante esta penúltima de experiencia de laboratorio, se tiene por fundamento estudiar el Efecto Fotoeléctrico, el cual, básicamente consiste en el fenómeno provocado por la incidencia de radiación (generalmente luz ultravioleta) sobre un metal, en consecuencia, la emisión de fotones de energía.

Como primer objetivo, se determina la Constante de Planck. Para lo anterior, es necesario mencionar previamente que, dichos fotones de energía que se desprenden de la placa metálica son iguales a   , donde  corresponde a la Constante de Planck teórica: [pic 5][pic 6]

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Por otro lado, la Función Trabajo  nos entrega el mínimo trabajo necesario para desprender un fotón de la placa metálica, por lo tanto, si  es menor a la Función Trabajo, no se produce efecto fotoeléctrico, en cambio, si  es mayor a la Función Trabajo, existe efecto fotoeléctrico. En la última situación, por conservación de energía, debe cumplirse que:[pic 8][pic 9][pic 10]

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Donde, v corresponde a la máxima velocidad que puede obtener el electrón y m corresponde a la masa de este. Luego, cuando la corriente eléctrica es cero, la energía de los fotones se expresa como:

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Donde, е corresponde a la carga de un electrón y V corresponde al voltaje de frenado. Posteriormente, reemplazando la Ecuación 3 en la Ecuación 2, obtenemos:

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De manera experimental, se utiliza un software de simulación, en donde se encuentran determinados valores de voltaje de frenado, junto con su respectiva frecuencia de fuente luminosa. Dichos valores se expresan a la Tabla 1 para el caso del Sodio, y en la Tabla 2 para el caso del Calcio.

Gracias a los resultados obtenidos en dichas tablas, se crea a tiempo real, el Gráfico 1 y 2, los cuales representan la relación entre frecuencia y electronvoltio, para el Sodio y el calcio respectivamente.  De ambos gráficos, podemos observar una relación directamente proporcional.

Por otro lado, del Gráfico 1, se desprende la Ecuación 5:

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Dicha ecuación, se compara con la Ecuación 4. En donde, el intercepto de la ecuación entregada por el Gráfico 1 corresponde a el valor experimental de la Función Trabajo, por otro lado, la pendiente de esta ecuación corresponde a el valor experimental de la Contaste de Planck. Ambos valores se determinan para la placa de metal de sodio.

Posteriormente, tanto los valores experimentales entregados por el Gráfico 1, como los valores teóricos, se comparan mediante la ecuación de Error Porcentual.

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Se obtiene un error porcentual del 5,34% para la Constante de Planck y un error porcentual de 24,4% para la Función Trabajo. Resultados se registran en la Tabla 3.

De igual manera, se realiza el mismo procedimiento para el Calcio, obteniendo en consecuencia el Gráfico 2. Como se menciona anteriormente, dicho gráfico representa la relación entre la frecuencia y el electronvoltio de la placa de Sodio, la cual es una relación directamente proporcional. Del mismo, se obtiene la Ecuación 7:

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La cual, se compara con la Ecuación 4, en profundidad, se comparan de manera porcentual, gracias a la ecuación de error porcentual, los valores teóricos con sus respectivos valores experimentales, de la Función Trabajo junto con la Constante de Planck. Dichos errores porcentuales tienen un valor de 17,18% para la Constante de Planck y un valor de 23,33% para la Función trabajo. Se registran en la Tabla 4.

Además, es necesario mencionar que, en el efecto fotoeléctrico, se identifica una frecuencia mínima para producir la emisión de electrones. Dicha frecuencia mínima se denomina Frecuencia Umbral . La cual, se calcula de manera experimental para ambos tipos de metal, y se compara con su valor teórico, mediante la ecuación de error porcentual. Obteniendo como resultado 21,3% y 13,3% para el Sodio y Calcio respectivamente. Matemáticamente hablando, dicho calculo experimental está dado por la razón entre la Función trabajo y Constante de Planck.[pic 17]

Por último, cabe mencionar que los errores porcentuales, tanto para la placa de Sodio como para la placa de Calcio, corresponden a valores que varían entre el 5% y 24,4% según la variable a comparar. Si bien, dichos valores no son altos, corresponden a valores aceptables para la realización de una buena experiencia. Sin embargo, dichos valores se pueden justificar debido a errores de carácter sistemáticos, debido a que eventualmente el software puede estar mal calibrado, o al momento de calcular las ecuaciones de los gráficos, estas no se entregan con una mayor exactitud en los valores, o incluso por factores desconocidos no considerados en el experimento. Por otro lado, se pueden justificar, debido a errores aleatorios producidos por parte de los experimentadores en términos de apreciación.

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