Ejemplo de Examen de probabilidad

2° Examen Parcial de Probabilidad y Estadística

Alumno: ________________________________________________ Grupo:                  .

1.- Una fábrica de pastelitos entrega pedidos de exportación. Los pedidos los entrega en grandes contenedores con 10,000 cajas, cada una con una capacidad de 100 pastelitos. El cliente realiza dos tipos de inspecciones de la siguiente manera:

Inspección rápida: selecciona 20 pastelitos al azar y los revisa minuciosamente

Inspección amplia: Selecciona aleatoriamente una caja, la cual examina exhaustivamente.

En cualquiera de las dos inspecciones, si encuentra un pastelito con la capa de chocolate rota, rechaza todo el contenedor.

El fabricante sabe que el 99.5% de los pastelitos se encuentran en buen estado.

En la inspección rápida:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un lote sea aceptado?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que un lote sea rechazado?

En la inspección amplia

1. Por medio de la aproximación de la distribución binomial a la normal, indique: ¿Cuál es la probabilidad de que se rechace un contenedor?
2. El fabricante se da cuenta de que esta probabilidad resulta muy alta de acuerdo a sus costos, por lo que desea reducirla al 0.3%. ¿Cuántos pastelitos rotos debería solicitar al proveedor que aceptara?

2.- El porcentaje de artículos defectuosos en una fábrica es de 5%,

Se selecciona una muestra aleatoria de tamaño 30. Encuentre la probabilidad de que esta muestra tenga:

a) Al menos 2 defectuosos.

b) Más del 1 pero cuando mucho 4 defectuosos

c) ajuste el experimento a una curva normal y recalcule el inciso a

d) ajuste el experimento a una curva normal y recalcule el inciso b

e) ¿Cuánto se debería de mejorar la calidad (disminuir el porcentaje de artículos defectuosos) para que  la probabilidad de que un lote sea rechazado sea del .01%?

3. Una caja contiene 5 pelotas rojas, 4 pelotas blancas y 3 pelotas azules. De la caja se extrae al azar una pelota,

se anota su color y se devuelve a la caja. Hallar la probabilidad de que de 6 pelotas extraídas de esta manera,

3 sean rojas, 2 sean blancas y 1 sea azul.

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