Ejemplos De Calculo Integral

UNIDAD 4.

Actividad 1. Integral definida y por sustitución.

Resuelva la siguiente integral definida:

Utilizando las formulas: y

∫_0^1▒〖(3x2+10)〗= (3X^3)/3+10X

Elimino el 3 que está multiplicando y dividiendo y me queda:

∫ 10 (3x2+10) = x3 + 10x

Evaluando en 1:

= (1)3 + 10(1) = 11

Evaluando en 0:

= (0)3 + 10(0) = 0

Resultado:

= 11

Ejercicio 2. Integración por sustitución.

Resuelva la siguiente integral por el método de sustitución:

u = x4 + 1

du = 4x3dx

= ∫▒〖udu= u^2/2+c〗

∫▒〖(〖12x〗^3)(x^4+1)dx=〗 〖(x^4+1)〗^2/2+c

Actividad 2

Ejercicio 3. Función de Ingreso total a partir del ingreso marginal.

Una tienda departamental tiene ingresos marginales en el departamento de perfumería de acuerdo a la siguiente función:

Donde x representa la cantidad de artículos que vende el departamento de perfumería por mes. Determine la función que representa los ingresos totales.

Solución:

Para determinar la función que representa los ingresos totales se debe integrar la función de los ingresos marginales.

∫▒〖=(〖28x〗^3-14x)/〖(x^4-x^2)〗^3 〗

Identifico u = x4 – x2

du/dx = 4x3 – 2x

du = (4x3 – 2x)dx

∫▒〖=7(〖4x〗^3-2x)dx/〖(x^4-x^2)〗^3 〗

∫▒〖=7du/u^3 〗

∫▒〖=〖7u〗^(-3) du〗

∫▒〖=〖7u〗^(-2)/(-2)= 7/(-2u^2 )〗

∫▒〖=(7〖(x^4-x^2)〗^(-2))/(-2)〗

∫▒〖=7/(-2〖(x^4-x^2)〗^(-2) )+c〗

Ejercicio 4. Concepto de aplicación en las matemáticas financieras

Relacione las funciones de la columna de la izquierda con la respuesta correcta de la columna de la derecha:

(6) Representa a las existencias de cualquier artículo, material o recurso utilizado en una organización para los procesos de fabricación y/o distribución. 1. Agotamiento de recursos.

(1) Se presenta cuando los ingresos son menores a

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