Ejemplos De Matrices

EJEMPLOS DE MATRICES

1. Proporcione las siguientes definiciones, con 3 ejemplos de cada una.

a) Inversa de una matriz

Dada una matriz cuadrada A, si existe otra matriz B del mismo orden que verifique: A . B = B . A = I ( I = matriz identidad ), se dice que B es la matriz inversa de A y se representa por A-1.

Si existe la matriz inversa de A, se dice que la matriz A es inversible o regular. En caso contrario, se dice que la matriz A es singular.

Ejemplos:

1Calcular por el método de Gauss la matriz inversa de:

F2 − F1 F3 + F2

F2 − F3 F1 + F2

(−1) F2 La matriz inversa es:

2Calcular por el método de Gauss la matriz inversa de:

3Hallar por determinantes la matriz inversa de:

b) Matriz Identidad

La matriz identidad es una matriz que cumple la propiedad de ser el elemento neutro del producto de matrices. Esto quiere decir que el producto de cualquier matriz por la matriz identidad (donde dicho producto esté definido) no tiene ningún efecto.

Ejemplos:

(1 0) = Matriz identidad de orden 2×2

(0 1)

(1 0 0) = Matriz identidad de orden 3×3

(0 1 0)

(0 0 1)

(1 0 0 0) = Matriz identidad de orden 4×4

(0 1 0 0)

(0 0 1 0)

(0 0 0 1)

(1 0 0 0 0) = Matriz identidad de orden 5×5

(0 1 0 0 0)

(0 0 1 0 0)

(0 0 0 1 0)

(0 0 0 0 1)

(1 0 0 0 0 0) = Matriz identidad de orden 6×6

(0 1 0 0 0 0)

(0 0 1 0 0 0)

(0 0 0 1 0 0)

(0 0 0 0 1 0)

(0 0 0 0 0 1)

c) Matriz Idempotente

Una matriz idempotente1 es una matriz la cual es igual a su cuadrado, es decir:

A es idempotente si A × A = A.2

Dadas las matrices

Sean

, , ,

Calcular

a. 2(B + C) y 2B + 2C

b. A (B + C) y AB + AC

c. BC y CB

d. BD y DB

,

por lo tanto A es una matriz idempotente.

,

,

B y C son matrices idempotentes.

,

por lo tanto D es nilpotente de índice 3.

d) Matriz triangular

Una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero.

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