Que son matrices y ejemplo?
Enviado por euleynis15 • 8 de Mayo de 2013 • Prácticas o problemas • 1.820 Palabras (8 Páginas) • 573 Visitas
República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación
L.B “Rafael Villavicencio”
Barquisimeto Edo-Lara
Participantes:
Euleynis Gonzalez
Maria Hernandez
Rosbely Pineda
5to “B”
Barquisimeto, mayo del 2013
¿Que son matrices y ejemplo?
En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Dada la matriz
Es una matriz de tamaño . La entrada es 7.
La matriz
Es una matriz de tamaño : un vector fila con 9 entradas.
¿Tipos de matrices y ejemplos?
Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.
Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna
Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.
Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.
Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.
Matriz triangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
Matriz triangular inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.
Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.
Matriz escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
Matriz identidad o unidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas
• (At)t = A
• (A + B)t = At + Bt
• (α •A)t = α• At
• (A • B)t = Bt • At
Matriz regular
Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.
Matriz singular
Una matriz singular no tiene matriz inversa.
Matriz idempotente
Una matriz, A, es idempotente si:
A2 = A.
Matriz involutiva
Una matriz, A, es involutiva si:
A2 = I.
Matriz simétrica
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = At.
Matriz antisimétrica o hemisimétrica
Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = -At.
Matriz ortogonal
Una matriz es ortogonal si verifica que:
A•At = I.
Operaciones
Adición y sustracción de matrices:
LA SUMA, A + B, dos matrices A y B del mismo tamaño se obtiene sumando los elementos de ambas matrices. Para la RESTA, A - B, se les restan los elementos correspondientes. Las matrices de distintos tamaños no se pueden sumar ni restar.
Siendo , que pertenecen a los números Reales.
• Ejemplo
A= , B= A + B = + = .
A= , B=
La suma se hace componente a componente.
A + B= =
Algo más general se puede describir como:
A= , B=
A + B=
• Ejemplo 2
A - B= - = .
La resta se hace componente a componente.
A - B = =
Algo mas general se puede describir como:
A= , B=
A - B=
Multiplicación:
En matemática, la multiplicación o producto de matrices es la operación de composición efectuada entre dos matrices, o bien la multiplicación entre una matriz y un escalar según unas reglas.
Al igual que la multiplicación aritmética, su definición es instrumental, es decir, viene dada por un algoritmo capaz de efectuarla. El algoritmo para la multiplicación matricial es diferente del que resuelve la multiplicación
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