Ejemplos Ecuaciones Cuadraticas
Enviado por Keller2019 • 23 de Marzo de 2019 • Prácticas o problemas • 605 Palabras (3 Páginas) • 379 Visitas
Ecuaciones cuadráticas
La forma general de una ecuación de segundo grado es:
[pic 1]
Por comodidad, resolveremos la ecuación de tres formas distintas según los valores de los coeficientes b y c.
Se llama discriminante, Δ , a
[pic 2]
El signo de Δ nos permite conocer el tipo de soluciones de la ecuación:
- Si Δ>0, hay dos soluciones reales distintas.
- Si Δ=0 , hay dos soluciones reales iguales.
- Si Δ<0, no hay soluciones reales (hay dos soluciones complejas distintas).
Caso 1
Si b, c≠0, se dice que la ecuación es completa y sus soluciones las proporciona la fórmula
[pic 3]
En los siguientes casos, las ecuaciones se dice que son incompletas:
Caso 2
Si b=0, la ecuación es de la forma
[pic 4]
Las soluciones son
[pic 5]
Caso 3
Si c=0
, la ecuación es de la forma
[pic 6]
Las soluciones son
[pic 7]
Caso 4
Si b=c=0
, la ecuación es de la forma
[pic 8]
La única solución es
[pic 9]
Instrucciones
- Selecciona y resuelve 3 de las siguientes ecuaciones cuadráticas planteadas.
[pic 10] | |
[pic 11] | |
[pic 12] | |
[pic 13] | |
[pic 14] |
Soluciones:
[pic 15] |
Esta ecuación es de la forma por lo cual podemos emplear la fórmula general para encontrar la solución, ie: dónde a = 1, b = -1, c = - 30.[pic 16][pic 17]
Sustituyendo estos valores en la ecuación de la fórmula general, se tiene que:
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Realizando el producto y respetando ley de los signos:
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
Para se tiene que:[pic 27]
[pic 28]
Sustituyendo valores de los coeficientes y realizando las operaciones correspondientes, obtenemos:
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
Comprobación: Dados las soluciones encontradas [pic 36][pic 37][pic 38]
Evaluando la ecuación con los valores de [pic 39][pic 40]
Para [pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
Cumple la igualdad.[pic 44]
Para [pic 45]
[pic 46]
...