Ejercicio VARIABLE
Enviado por Carlos Maldonado • 3 de Febrero de 2021 • Tareas • 747 Palabras (3 Páginas) • 466 Visitas
18. Producción Una compañía fabrica tres productos X, Y y Z. Cada producto requiere tiempo de máquina y tiempo de acabado como se muestra en la tabla siguiente:
[pic 1]
El número de horas de tiempo de máquina y el tiempo de acabado disponibles por mes son 900 y 5000, respectivamente. La utilidad unitaria sobre X, Y y Z es de $6, $8 y $12, respectivamente. ¿Cuál es la utilidad máxima por mes que puede obtenerse?
VARIABLE | T. máquina | T. Acabado | Utilidad |
X | 1 h | 4 h | $ 6,oo |
Y | 2 h | 4 h | $ 8,oo |
Z | 3 h | 8 h | $ 12,oo |
Horas disponibles | 900 h | 5000 h |
VARIABLE | T. máquina | T. Acabado | Utilidad |
X | 1 h X1 | 4 h X1 | $ 6,oo X1 |
Y | 2 h X2 | 4 h X2 | $ 8,oo X2 |
Z | 3 h X3 | 8 h X3 | $ 12,oo X3 |
Horas disponibles | 900 h | 5000 h |
Función Objetivo: = 6 X1 + 8 X2 + 12 X3 MAX[pic 2]
Sujeta a:
x + 2y + 3z <= 900[pic 3]
4x + 4y + 8z <=5000
x; y; z >= 0
Función objetivo se debe igualar a 0
[pic 4]
[pic 6][pic 5]
[pic 7]
No negatividad [pic 8]
Se realiza la tabla simplex con los datos correspondientes. Se elige la columna pivote donde se encuentre el valor más negativo. En este casi nuestra columna pivote es X3 .
Variables Básicas | Z | X1 | X2 | X3 | S1 | S2 | CR | |
S1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1 | 0 | 900 | |
S2 | 0 | 4 | 4 | 8 | 0 | 1 | 5000 | |
Z | 1 | -6 | -8 | -12 | 0 | 0 | 0 |
Luego se procede a elegir la fila pivote en donde se dividirá la columna del coeficiente de restricción (CR) con la columna pivote.
Variables Básicas | X3 | CR | División | Resultado |
S1 | 3 | 900 | 900/3 | 300 |
S2 | 8 | 5000 | 5000/8 | 625 |
Z | -12 | 0 |
Y para elegir la fila pivote, se debe optar por el valor mas pequeño resultante de la división, en este caso será la fila S1 que dio resultado de 300.
Se procede construir la nueva fila que elegimos como pivote
Los nuevos valores de la tabla, la fila S1 pasaría a llamarse X1, y para obtener esa fila se debe dividir toda la fila por el valor pivote que es 3 (intersección entre la fila y columna pivote).
Y los valores de la fila S2 se deben resolver por la siguiente formula:
[pic 9][pic 10]
S2
FV | 0 | 4 | 4 | 8 | 0 | 1 | 5000 |
CPFV | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 |
F.Ent. | 0 | 1/3 | 2/3 | 1 | 1/3 | 0 | 300 |
S2 | 0 | 4/3 | -4/3 | -4 | -8/3 | 1 | 2600 |
Z
FV | 1 | -6 | -8 | -12 | 0 | 0 | 0 |
CPFV | -12 | -12 | -12 | -12 | -12 | -12 | -12 |
F. Ent. | 0 | 1/3 | 2/3 | 1 | 1/3 | 0 | 300 |
Z | 1 | -2 | 0 | 0 | 4 | 0 | 3600 |
Se une el resultado de cada calculo y se forma la nueva tabla simplex, pero como se puede observar, que en la ultima fila se encuentras valores negativos, por esta razón se debe volver a calcular como se hizo anteriormente
Variables Básicas | Z | X1 | X2 | X3 | S1 | S2 | CR | |
X1 | 0 | 1/3 | 2/3 | 1 | 1/3 | 0 | 300 | |
S2 | 0 | 4/3 | -4/3 | -4 | -8/3 | 1 | 2600 | |
Z | 1 | -2 | 0 | 0 | 4 | 0 | 3600 |
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