Ejercicio Variables Estadisticas

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

Simulación Gerencial

Ejercicios

1. Un examen de Probabilidad consta de 100 preguntas de selección

múltiple, cada una con cuatro opciones de respuesta. Juan responde

cada pregunta al azar y sus respuestas son independientes.

a. Si para aprobar el examen Juan debe responder mínimo 60

preguntas correctamente, calcule la probabilidad de que Juan

apruebe el examen.

b. Calcule la probabilidad de que Juan deba responder 10 preguntas

hasta responder la primera pregunta correctamente.

c. ¿Cuál es el número esperado de preguntas que Juan responderá

erróneamente hasta responder 5 preguntas correctamente?

d. Calcule la probabilidad de que la segunda y tercera pregunta

resueltas incorrectamente correspondan a la octava y la novena

pregunta resuelta.

2. En una agencia de automóviles, el número de carros que se venden en

un día es una variable aleatoria X que se distribuye de acuerdo a la

siguiente función de probabilidad:

Con base en la información anterior:

a. Determine el valor de k para que la función de distribución de

probabilidad esté bien definida.

b. Calcule el número esperado de autos que se venden durante un

día.

c. Calcule la desviación del número de carros que se venden durante

 





























dlc

x

x

k x

x

x

f x X

0

0.0623 4

0.07 3

2

0.1445 1

0.6432 0

( )

un día.

3. Los clientes llegan al mostrador de una tienda de acuerdo con una variable aleatoria Poisson con una frecuencia promedio de cinco clientes por hora.

a. Calcule la probabilidad de que entre las 1:30 PM y las 3:30 PM no lleguen más de tres clientes.

b. Calcule la probabilidad de que lleguen exactamente dos clientes dentro de un intervalo de dos horas continuas, por ejemplo entre 10 AM y 12 M.

c. Calcule el valor esperado del número de personas que llegan a la tienda entre las 2 PM y las 4:30 PM.

4. Si se lanzan 4 monedas en forma simultánea e independiente y se define la variable aleatoria X como el número de caras obtenidas.

a. Encuentre la función de probabilidad de la variable aleatoria X y grafíquela.

b. Encuentre la función de distribución acumulada de la variable aleatoria X y grafíquela.

c. ¿Cuál es el valor esperado de la variable aleatoria X? ¿Cuál es la varianza?

d. ¿Cuál es la probabilidad de obtener como máximo 3 caras?

5. Comidas JP es un establecimiento de comidas rápidas que opera las 24 horas del día. De acuerdo a la información recolectada por su propietario, se sabe que los clientes llegan al establecimiento de acuerdo a un Proceso de Poisson con una tasa de 5 clientes por hora.

a. ¿Cuál es el valor esperado y la varianza del número de clientes que llegan al establecimiento por hora?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente un cliente llegue al establecimiento entre las 4:00 am y 6:00 am?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que en 4 horas lleguen al establecimiento más de 10 clientes?

d. Dado que llegaron 6 clientes entre la 1:00 am y las 2:30 am, ¿cuál es la probabilidad de que lleguen menos de 3 clientes entre las 2:30 am y las 4:00 am?

e. Si se sabe que llegaron 30 clientes entre las 10:00 pm y las 4:00 am, ¿cuál es la probabilidad de que 20 clientes hayan llegado entre la 1:30 am y las 3:15 am?

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