Ejercicios de Variable compleja
Enviado por crid • 6 de Diciembre de 2013 • Exámen • 4.163 Palabras (17 Páginas) • 547 Visitas
Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 1
Sea el número complejo z expresado en forma binomia :
z=2+23√⋅i
obtenerlo en su forma trigonométrica.
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 2
Calcular la sexta potencia del número complejo dado por :
z=2+23√⋅i
Expresando el resultado en forma binomia y en forma trigonométrica.
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 3
Obtener la forma binomia de la expresión dada por la siguiente ecuación:
1+2⋅i−−−−−−√+1−2⋅i−−−−−−√
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 4
Obtener la forma binomia de las expresiones dadas a continuación:
1i;1+i1−i
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 5
Expresar en su forma binomia los números complejos siguientes:
21−3i;(1+i3√)3
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 6
Encontrar los módulos y los argumentos principales de los números complejos siguientes:
3i;1+i;2−5i
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 7
Si z=x+iy obtener las partes real e imaginaria de las siguientes expresiones:
1z;z−1z+1
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 8
Comprobar mediante el correspondiente cálculo que los valores de la función de variable compleja z dada por:
zz2+1
para z=x+ix y z=x−iy son conjugados
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 9
Resolver las siguientes ecuaciones en el campo de los números complejos:
x2=−1;x3=i
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 10
Encontrar todos los valores, reales y complejos de las siguientes raices:
3+4i−−−−−√;1−i−−−−√
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 11
Calcular la integral :
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 12
Resolver la integral :
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 13
Resolver las integrales de Fresnel :
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 14
Sea f(z) una función análitica en un dominio D, y sea C el contorno de dicho dominio. Si z1,… , zk son polosexteriores, se demuestra que podemos escribir:
donde el símbolo ↓ indica que la integral se hace en sentido negativo. Teniendo en cuenta lo anterior podemos escribir :
y tenemos :
Si z = ∞ es cero de primer orden, entonces : Res(f, ∞ ) = -Lím z.f(z) (cuando z → ∞ )
Si z = ∞ es cero de orden > , entonces : Res(f, ∞ ) = 0
Si z = ∞ es polo de orden n, entonces : Res(f, ∞ ) = - Res[(1/z² ).f(z) , 0]
Como aplicación a estos conceptos calcúlese la integral :
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 15
Se demuestra en teoría que si una función es análitica, la suma de todos sus residuos, comprendido el del infinito, es cero. Aplicar lo dicho al cálculo de la integral :
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 16
Obtener la integral :
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 17
Calcular los ceros exteriores a |z| = 1 , para F(z) = z8 - 4.z5 + z² + 1
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 18
Encontrar los ceros de z7 - 5. z³ + 12 en el anillo 1< |z| < 2.
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 19
Estudiar la derivación de la función f(z) = x en el caso real y en el caso complejo.
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