Modelos en variables de estado.Ejercicios
Enviado por mariana9529 • 29 de Marzo de 2020 • Tareas • 1.606 Palabras (7 Páginas) • 297 Visitas
Modelos en variables de estado
Ejercicios
1. Dada A y en base a ˙x = Ax + Bu, determinar:
A =
0 1
0 1
(1)
a) φ(t).
b) Para x1(0) = 1, x2(0) = 1. Hallar x(t).
2. La funci´on de transferencia de lazo cerrado es:
T(s) = Y (s)
R(s)
=
s
2 + 2s + 5
s
3 + 2s
2 + 3s + 10
a) Expresar el diagrama de grafo en forma de variable de fase.
b) Expresar el diagrama de grafo en forma can´onica de prealimentaci´on.
c) En ambos casos encontrar ˙x = Ax + Bu y = Cx + Du.
3. Consid´erese el circuito RLC de la Figura 3. El estado de este sistema puede escribirse en funci´on
de un conjunto de variables de estado donde x1 = vc(t) y x2 = iL(t).
Utilizando la ley de la corriente de Kirchhoff en la uni´on, se obtiene una ecuaci´on diferencial de
primer orden:
ic = C
dvc
dt = u(t) − iL
La ley del voltaje de Kirchhoff para lazo de la parte derecha proporciona la siguiente ecuaci´on:
L
dic
dt = −RiL + vc
La salida de este sistema se representa por
v0 = RiL(t) −→ y(t) = v0 = Rx2
Si R = 3, L = 1 y C = 3:Modelos en variables de estado
Ejercicios
1. Dada A y en base a ˙x = Ax + Bu, determinar:
A =
0 1
0 1
(1)
a) φ(t).
b) Para x1(0) = 1, x2(0) = 1. Hallar x(t).
2. La funci´on de transferencia de lazo cerrado es:
T(s) = Y (s)
R(s)
=
s
2 + 2s + 5
s
3 + 2s
2 + 3s + 10
a) Expresar el diagrama de grafo en forma de variable de fase.
b) Expresar el diagrama de grafo en forma can´onica de prealimentaci´on.
c) En ambos casos encontrar ˙x = Ax + Bu y = Cx + Du.
3. Consid´erese el circuito RLC de la Figura 3. El estado de este sistema puede escribirse en funci´on
de un conjunto de variables de estado donde x1 = vc(t) y x2 = iL(t).
Utilizando la ley de la corriente de Kirchhoff en la uni´on, se obtiene una ecuaci´on diferencial de
primer orden:
ic = C
dvc
dt = u(t) − iL
La ley del voltaje de Kirchhoff para lazo de la parte derecha proporciona la siguiente ecuaci´on:
L
dic
dt = −RiL + vc
La salida de este sistema se representa por
v0 = RiL(t) −→ y(t) = v0 = Rx2
Si R = 3, L = 1 y C = 3:
Sistemas de control
Sistemas de control
a) Encontrar la ecuaci´on diferencial en variables de estado ˙x = Ax + Bu y la salida y = Cx + Du
del circuito RLC.
Se requiere evaluar φ(s) por las siguietes formas:
b) Determinar la inversi´on de la matriz φ(s) = [sI − A]
−1
.
c) Utilizando el diagrama de flujo de se˜nal y lModelos en variables de estado
Ejercicios
1. Dada A y en base a ˙x = Ax + Bu, determinar:
A =
0 1
0 1
(1)
a) φ(t).
b) Para x1(0) = 1, x2(0) = 1. Hallar x(t).
2. La funci´on de transferencia de lazo cerrado es:
T(s) = Y (s)
R(s)
=
s
2 + 2s + 5
s
3 + 2s
2 + 3s + 10
a) Expresar el diagrama de grafo en forma de variable de fase.
b) Expresar el diagrama de grafo en forma can´onica de prealimentaci´on.
c) En ambos casos encontrar ˙x = Ax + Bu y = Cx + Du.
3. Consid´erese el circuito RLC de la Figura 3. El estado de este sistema puede escribirse en funci´on
de un conjunto de variables de estado donde x1 = vc(t) y x2 = iL(t).
Utilizando la ley de la corriente de Kirchhoff en la uni´on, se obtiene una ecuaci´on diferencial de
primer orden:
ic = C
dvc
dt = u(t)
...