Ejercicios De Calculo

Hallar el dominio de las siguientes funciones reales de variable real.

(Cada ejercicio tiene un valor de cinco puntos)

Ejercicio #01 f(x)=x/(2x-2)

Solución:

f(x)=x/(2x-2)

Aplicando la Propiedad Distributiva tenemos que:

f(x)=x/(2(x-1))

Entonces 2(x-1)≠0

Así, x-1≠0

Por lo tanto, x≠1.

El Dominio de la función f(x) es el conjunto formado por los valores de x para los cuales x≠1, es decir

Dom f(x) = (-∞,1)∪(1,+∞)

Ejercicio# 02 f(x)= (x-3)/√(x+5)

Solución:

El dominio de esta función debe cumplir que x+5>0 ya que la raíz cuadrada de una expresión negativa no existe y √(x+5)≠0 por ser el denominador de la expresión.

Luego, x+5>0

x>-5

Así tenemos que el Dominio de la Función es el conjunto formado por los valores de x para los cuales x+5>0, es decir Dom f= (-5,+∞).

Ejercicio #03 g(x)=5/(x^2-1)

Solución:

La función

g(x)=5/(x^2-1) está definida para cualquier x∈R,tal que x ≠±1

Algebraicamente tenemos, y=5/(x^2-1)

entonces x^2-1≠0

aplicando la propiedad simétrico tenemos x^2≠1

lugo aplicando raíz cuadrada para buscar el valor de la variable

(√(x^2 ))=√1

x=±1

Así el Dominio de la función g(x) está definido por

x∈R/x≠±1

Ejercicio #04 h(x)=(2x-9)/(x^2+2x+1)

Factorizando este polinomio tenemos que h(x)=(2x-9)/((x+1)*(x+1))

Luego x+1>0

Aplicando propi simétrica tenemos x>-1

Así el dominio de la función h(x) estará formado por los valores de x para los cuales x+1>0, es decir Dom f= (-1,+∞).

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