Ejercicios. Simbolizar las siguientes premisas y conclusiones.
david_vriApuntes25 de Noviembre de 2016
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A. Simbolizar las siguientes premisas y conclusiones. Cada ejemplo incluye un término. Utilizar letras minúsculas para simbolizar términos.
1. Todos los perros son animales.
Lassie es un perro.
Por tanto, Lassie es un animal
(1) ∀x | Px → Ax
(2) ∃x| Lx ^ Px
(3) Lx → Ax
2. Ningún presidente de los Estados Unidos fue un inmigrante.
John Quincy Adams fue un presidente de los Estados Unidos.
Por tanto, John Quincy Adams no fue un inmigrante.
(1)∀y | Py→~Iy
(2)∃y | Jy ^ Py
(3)∃y | Jy ^ ~Iy
3. Cada número par es divisible por dos.
Diez es un número par.
Ocho es un número par.
Por tanto, ocho y diez son divisibles por dos.
(1) ∀x | Nx→ Dx
(2) ∃x | Di(x) ^ Nx
(3) ∃x | Ox ^ Nx
(4) (Ox ^ Di(x) → Dx
4. Ningún número es mayor que el mismo.
Tres es un número.
Por tanto, tres no es mayor que tres.
(1) ∀i | Ni → ~ (i>i)
(2) ∃x | 3i ^ Ni
(3) ∃x | 3i→ ~ (3i>3i)
5. Para cada x, si x es un número, entonces x más uno es mayor que x.
Cuatro es un número.
Por tanto, cuatro más uno es mayor que cuatro.
(1) ∀x | Nx→(x+1)>x
(2) ∃x | 4x ^ Nx
(3) ∃x | (4+1)>4
6. Todos los loros son pájaros. p→ q
Todos los pájaros son vertebrados. q→ r
Polly es un loro. s→ p
Por tanto, Polly es un vertebrado. s→r
7. Ninguna fracción es un entero. -p=>q
Cuatro es un entero. r=>q
Por tanto, cuatro no es una fracción. r=>-p
8. Todos los números negativos son menores que cero. p=>q
Seis no es menor que cero. r=>-q
Por tanto, seis no es un número negativo. r=>-p
9. Todo presidente es un Jefe de Estado nombrado por elección. (p&q) => r
Un Jefe de Estado no nombrado por elección es un monarca. (q&-r) => s
El rey Balduino es un monarca. t => s
Por tanto, el rey Balduino no es un presidente. t => -p
10. Ningún número impar es divisible por dos. -p => q
Seis es divisible por dos. r => q
Ocho es divisible por dos. s => q
Por tanto, ni seis ni ocho son números impares. (-r&-s) => p
11. Todos los congresistas son o profesores o miembros de la Academia. p=>(q ó r)
El Sr. López trabaja en Madrid, pero no es miembro de la Academia. (s&t)=>-r
Por tanto, si el Sr. López es congresista es un profesor. s=>(p&q)
B. Dar una deducción completa de los ejemplos de inferencia válida del Ejercicio A.
1. Todos los perros son animales.
Lassie es un perro.
Por tanto, Lassie es un animal
(1) ∀x | Px → Ax
(2) ∃x| Lx ^ Px
(3) Lx → Ax
(4) P(a) →A(a)
(5) L(a) ^ P(a)
(6)P(a) simplificación de la 4
(7)A(a) MPP
(8)L(a)
(9)conjuntiva L (a)^ A(a)
∀(a) P(a)→L(a)
2. Ningún presidente de los Estados Unidos fue un inmigrante.
John Quincy Adams fue un presidente de los Estados Unidos.
Por tanto, John Quincy Adams no fue un inmigrante.
(1)∀y | P(y)→~I(y)
(2)∃y | J(y) ^ P(y)
(3)∃y | J(y)^~I(y)
(4) P(a) & ~I(a)
(5)J(a)^P(a)
(6)P(a) Simplificación
(7)J(a)MPP
(8)I(a)
(9)conjuntiva P(a)^J(a)
3. Cada número par es divisible por dos.
Diez es un número par.
Ocho es un número par.
Por tanto, ocho y diez son divisibles por dos.
(1) ∀x | Nx→ Dx
(2) ∃x | Di(x) ^ Nx
(3) ∃x | Ox ^ Nx
(4) (Ox ^ Dix) → D(x)
(5) N(a) → D(a)
(6)Di(a) ^ N(a)
(7)Di(a) simplificación de 6
(8)O(a) ^ N(a)
(9)O(a) simplificación de 8
(10)O(a) ^ Di(a) conjuntiva
(11) O(a) ^ Di(a)→D(a)
4. Ningún número es mayor que el mismo.
Tres es un número.
Por tanto, tres no es mayor que tres.
(1) ∀i | Ni → ~ (i>i)
(2) ∃i | 3i ^ Ni
(3) ∃i | 3i→ ~ (3i>3i)
(4) N(a)→~ (a>a)
(5) 3(a)^N(a)
(6)N(a) Simplificación
(7)3(a) Simplificación
(8) ~ (a>a) MPP de 4 y 6
(9)Conjuntiva N(a)→~(a>a)
5. Para cada x, si x es un número, entonces x más uno es mayor que x.
Cuatro es un número.
Por tanto, cuatro más uno es mayor que cuatro.
(1) ∀x | Nx→(x+1)>x
(2) ∃x | 4x ^ Nx
(3) ∃x | (4+1)>4
(4) N(a) → (a+1)>(a)
(5) 4(a)^N(a)
(6)N(a) Simplificación
(7)(4a+1)>4a MPP
6. Todos los loros son pájaros. ∀x | Lx ⇒ Px
Todos los pájaros son vertebrados. ∀x | Px ⇒ Vx
Polly es un loro. ∃x | Px ∧ Lx
Por tanto, Polly es un vertebrado. ∃x | Px ∧ Vx
1. La ⇒ Pa
2. Pa ⇒ Va
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