Resuelve los siguientes ejercicios

Actividad. Resuelve los siguientes ejercicios.

1. En una población la desviación estándar es 29, contrasta la hipótesis de que la media poblacional es de 347, con un nivel de significación de 1%, mediante una muestra de 200, en la que se obtiene una media muestral de 352.

H0: µ = 347; H1: µ ≠ 347

Para un nivel de significación del 1%, α = 0,01, tenemos que zα/2 = 2,575. La zona de aceptación sería el intervalo:

(347 – 2,575 •29/200 ; 347 + 2,575 •29/200); es decir: (341,72; 352,28)

La media muestral obtenida es= 352.

Como 352 está en la zona de aceptación, aceptamos la hipótesis nula. Es decir, aceptamos que µ = 347.

2. En los folletos de propaganda de UNIROYAL se asegura que los neumáticos tienen una duración media de 80,000 kms. A fin de contrastar este dato, se tomo una muestra aleatoria de 100 neumáticos, obteniéndose una duración media de 78,500 kms, con una desviación estándar de 6,000 km. ¿Puede aceptarse la información de la propaganda con un nivel de confianza del 95%?

H0: En los folletos se asegura una duración 80,000 km de los neumáticos.

H1: En los folletos no se asegura una duración 80,000km de los neumáticos.

α=0.05

NC=95% 0.95/2=0.475 Zα/2=1.96

Z=(x ̅-μ)/(σ/√n) Z=(80000-78500)/(6000/√100)=2.5

Z>Zα/2

2.5>1.96

Z=2.25

Z=-1.96 80000km Zα/2= 1.96

H0: En los folletos se asegura una duración 80,000 km de los neumáticos. (FALSO)

H1: En los folletos no se asegura una duración 80,000km de los neumáticos. (VERDAD)

3. Los ecologistas que se oponen a la construcción de una presa en cierto tramo de un río creen que los residentes que viven a lo largo de su curso están divididos, de modo que hay aproximadamente el mismo porcentaje de personas a favor y en contra de la presa. Para comprobar esta creencia, se realiza un estudio con 500 personas aleatoriamente seleccionadas, de las cuáles 270 están en contra de la presa. ¿Representan estos datos, a un nivel de significación del 5%, evidencia suficiente para aceptar lo que dicen los ecologistas?

4. El 42% de los escolares de México suelen perder al menos un día de clases a causa de gripes y catarros. Sin embargo, después de la gripe AH1N1, un estudio sobre 1000 escolares revela que en el último curso hubo 450 en tales circunstancias. Las autoridades sanitarias defienden que el porcentaje del 42% para toda la población de escolares se ha mantenido.

Construir con un nivel de significación del 5% la hipótesis defendida por las autoridades sanitarias, frente a que el porcentaje ha aumentado como parecen indicar los datos, explicando claramente a qué conclusión se llega?

5. Se cree que la altura media de los adultos varones de Guanajuato es como mucho 170 cm, con una desviación típica de 8 cm. En una muestra de 100 personas se observa una altura media de 172 cm. ¿Podemos aceptar la hipótesis con un nivel de significación del 5%? ¿Si el nivel de significación fuese 0,01 se aceptaría la hipótesis anterior?

6. Deacero garantiza que la proporción de varillas que cumplen especificaciones es al menos del 97%. Un cliente recibe un lote de 200 varillas y aparecen 8 varillas fuera de especificación; a un nivel de confianza del 95% ¿rechazará el lote por no cumplir las condiciones de la garantía? Si la muestra hubiese sido de 300 varillas con 285 correctas, ¿se aceptaría el lote al 10% de significación?

7. Según la normativa del Instituto Nacional de Ecología, los motores de los automóviles no deben emitir más de 5ppm de CO2. Dentro de sus procesos de control de calidad, FORD ha medido la emisión en una muestra de

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