Ejercicos resueltos, cálculo de eje neutro

EJERCICIO RESUELTO N° 1

Suponga que la sección esta agrietada y use el método de la sección transformada do de la sección transformada para calcular sus esfuerzos de flexión para las cargas o momentos dados.

 [pic 1][pic 2]

DATOS:

n :8

M :60 Klb-pie = 80 KN-m

B  : 350 mm

D  : 425 mm

DESARROLLO:

As= 4 # 6

As= 4 Ø 19 mm ≈ 4 Ø 20 mm

As= 1256.64 mm²

• CÁLCULO DE LA UBICACIÓN DEL EJE NEUTRO.

350 mm(x)(x/2) =

8(1256.64mm²) (425mm - x)175 x²+10053.12 x -4272576 = 0 (Ec. General)

x=130.15 mm

• CALCULO DE INERCIA GLOBAL.

Ig = [ (350mm) (130.15mm) ³]/3 + 8(1256.64) (425mm-130.15) ²

Ig = 1131188234 mm⁴ ≈ 1.13 E+9 mm⁴

• CALCULO DEL ESFUERZO A COMPRESION Y A TENSION.

Fc = [(80 E+6) (130.15mm)]/ 1.13 E+9 mm⁴

Fc = 9,21 Mpa. 

Ft = 8*[(80 E+6) (425mm – 130.15)]/ 1.13 E+9 mm⁴

Ft = 166.93 Mpa.

EJERCICIO RESUELTO N° 2

Determinar los esfuerzos de flexión en las secciones indicadas, aplicando el aplicando el método de la sección transformada.

[pic 3]

[pic 4]

DATOS:

n :9

M :90 Klb-pie = 125 KN

mb : 500 mm

d  : 413 mm

DESARROLLO:

As= 2 # 8

As= 2 Ø 25 mm

As= 981.75 mm² n  

As= 8835.75 mm²

• CÁLCULO DE LA UBICACIÓN DEL EJE NEUTRO.

500 mm(x)(x/2)-2[(x/2) (0.417 x) (1/3x)] = 9(981.75 mm²) (413mm - x)

250x²-0.139 x³ + 8835.75 x = 3649164.75

x= 107.20 mm

• CALCULO DE INERCIA GLOBAL.

2{[0.417(107.20mm)(107.20mm)³]/36+[0.417(107.20mm)(107.20)]/2x [1/3(107.20mm)]²}=8835.75mm²(413mm-107.20mm)²

Ig= 1022405683 mm⁴ ≈  1.022 E+9 mm⁴

• CALCULO DEL ESFUERZO A COMPRESION Y A TENSION.

Fc = [(125 E+6)(107.20mm)]/ 1.022 E+9 mm⁴

Fc = 13.11 Mpa. 

Ft = 9*[(125 E+6)(413mm –  107.20)]/ 1.022 E+9 mm⁴

Ft = 336.49 Mpa.

EJERCICIO

Para la sección de viga que se muestra en la figura determine el momento nominal indicado:[pic 5]

f’c = 280 kg/cm2;

fy = 4200 kg/cm2 y

SOLUCION

[pic 6]

=0.85 para [pic 7][pic 8]

= .0 85 .0.85* [pic 9][pic 10]

[pic 11]

D=50-(4+0.95+2.54+2.54/2)=41.24cm

Haciendo el equilibrio Cc = T, tenemos                                 c=0.003

0.85ba=[pic 14][pic 15][pic 16][pic 12][pic 13]

0.85                                      c[pic 18][pic 17]

Ordenando los términos tenemos                                    eje neutro              d

0.85+-=0[pic 22][pic 19][pic 20][pic 21]

0.85*0.25*25a^2+6*30.42a                                     eb

6*30.42*20.85*41.24=0

Resolviendo

[pic 23]

Luego                [pic 24][pic 25]

EJERCICIO

Diseñar la viga en voladizo que se muestra en la figura. Para el dimensionamiento de la sección rectangular considere una cuantía no mayor de rectangular considere una cuantía no mayor de 0.5 b se conoce WD = 1.84 t/m, WL = 0.75 t/m,  b = 0.40 m, f’c = 350, fy = 2800 kg/cm2.[pic 26]

SOLUCION[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41]

Proceso iterativo [pic 42][pic 43][pic 44]

[pic 46][pic 47][pic 48][pic 45]

                                        3.5m[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

b)usando la exprecion de la cuantia mecanica w

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

Ejercicio 1: diseñar la viga doblemente reforzada que se muestra en la figura considerar f´c= 201 kg/cm^2, Fy= 4200 kg/cm^2

• Carga viva WD = 3.20 tn/m
• Carga muerta WL= 4.7 tn/m

[pic 68]

DATOS DE DISEÑO

• b = 30 cm                            (base de la viga)
• h = 40 cm                            (altura de la viga)
• Rec. = 4 cm                         (recubrimiento del acero)
• f´c = 210 kg/cm^2              (resistencia del concreto)
• fy = 4200 kg/cm^2             (fluencia del acero)
•                    (diámetro del acero transversal estribo de 3/8”)[pic 69]
•                     (diámetro del acero longitudinal asumido)[pic 70]
• Φ =0.9

SOLUCION:

•                       (PESO DE CARGA MUERTA)[pic 71]
•                        (PESO DE CARGA VIVA)[pic 72]
• L = 5.40 m                            

 [pic 73]

[pic 74]

DETERMINAR EL MOMENTO ULTIMO ACTUANTE

[pic 75]

                                                        = 43.813 ton*m[pic 76]

1.- DISEÑO POR FLEXION (TRACCION SIMPLE)

Peralte efectivo d= h-6

d = h cm = 34 cm

d =6 cm

CUANTIA MECANICA

[pic 77]

[pic 78]

CUANTIA DE DISEÑO

[pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

CALCULO DE LA CUANTIA BALANCEADA

...