Estadistica ejercicos resueltos

Ejercicio 32[pic 1]

M= 40

O = 335[pic 2]

N=45

Z= X M  = [pic 3]

     O[pic 4]

335 – 350 = 2.10             0.4821[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

        45        7.12[pic 18]

   √40[pic 19]

TAREA.

Que es una media proporcional y una proporción.

MEDIA PROPORCIONAL.

En una proporción (en el sentido geométrico) [pic 20], la media proporcional es [pic 21](está en el centro en la notación [pic 22]). Si, en cambio, todos los términos son distintos como en [pic 23], a [pic 24]se le llama segunda, a [pic 25]tercera y a [pic 26]cuarta proporcionales.

PROPORCIÓN.

Por lo general, las proporciones se escriben en una de estas dos maneras: a : b = c : d, o a / b = c /d, en donde a, b, c y d son números reales y b 0 y d 0.

En cualquiera de las dos formas anteriores, a los términos b y c se les llama los medios de la proporción y los términos a y d se llaman extremos. La propiedad de la igualdad de la multiplicación muestra que en cualquier proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos: ad = bc.

P=  X             P= proporción [pic 27][pic 28]

      n              X=los que tienen la característica

                       n= tamaño de la muestra

P=q

P+ q= 1[pic 29][pic 30][pic 31]

X +  Z      [pic 32][pic 33]

               n

Ejercicio.

El gerente de operaciones de un periódico desea determinar la proporción de periódicos impresos que tienen un atributo inconforme, como muy borroso, paginas mal, etc. El gerente determina que debe de seleccionar una muestra aleatoria de 200 periódicos, supóngase que de esta muestra  aleatoria de 35 tienen un tipo de no conformidad si quiere tener un 90% de confianza en la estimación de proporción, establezca un intervalo de confianza estimado.

n=200                                P= 35 = 0.175[pic 34]

X=35                                      200

P=

Nc= 90%                     q= 1.0175= 0.825

                                                 P + Z = √ p (1-p)[pic 35][pic 36][pic 37]

                                                                   n

√[pic 38][pic 39][pic 40][pic 41]

Ejercicio.

Un auditor  del departamento estatal de seguros desea saber de reclamaciones pagadas por una compañía de seguros de salud dentro de 2 meses siguientes a la recepción de salud, se selecciona una muestra pagada de 200 reclamaciones y se determina que 80 se pagaron en menos de 2 meses.

1. Establezca una estimación del intervalo de confianza de 99% de población de reclamaciones pagada en 2 meses.
2. Si se supone que 90% o más reclamaciones se pagan en 2 meses que debe  de informar el auditor departamental estatal de seguros a cerca del desempeño de los pagos de una compañía de seguros.

A)

n= 200                                   p= 80 = 0.4 [pic 42]

x= 80                                          200

nc= 99% = 2.575                            q = 1- 0.4 = 0.6

p + z   √ p (1-p)      = 0.4 + 2.575 √ 0.4 (1-0.4)   =              0.4 +  0.0850[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]

                    n                                            200                   0.4 + 0.0850= 0.485

                                                                                            0.4 – 0.0850= 0.315

B)

n= 200                 0.4 +/- 1.64  √ .4 (1- 0.10)       = 0.824[pic 50][pic 51]

X=80                                                        200

Nc= 90%                                                                          .4 + 0.824= 0.128

                                                                                          .4- 0.824=0.071

TAREA:

QUE SON LAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS.

Al realizar pruebas de hipótesis, se parte de un valor supuesto (hipotético) en parámetro poblacional. Después de recolectar una muestra aleatoria, se compara la estadística muestral, así como la media (x), con el parámetro hipotético, se compara con una supuesta media poblacional (). Después se acepta o se rechaza el valor hipotético, según proceda. Se rechaza el valor hipotético sólo si el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.

Etapa 1.- Planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula (H0) es el valor hipotético del parámetro que se compra con el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.

Etapa 2.-Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que una diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 1.05 o menos.

Etapa 3.- Elegir la estadística de prueba. La estadística de prueba puede ser la estadística muestral (el estimador no segado del parámetro que se prueba) o una versión transformada de esa estadística muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipotético de una media poblacional, se toma la media de una muestra aleatoria de esa distribución normal, entonces es común que se transforme la media en un valor z el cual, a su vez, sirve como estadística de prueba.

Si se considera la desviación estándar σ las llantas producidas en el turno de día, entonces, con base en el teorema de limite central, la distribución en el muestreo de la media seguiría la distribución normal, y la prueba estadística que está basada en la diferencia entre la media [pic 52]de la muestra y la media μ hipotética se encontrara como sigue:

[pic 53]

EJERCICIO.[pic 54]

n= 300                                p= x = 30 = 0.10             [pic 55][pic 56]

x= 30                                       n     300

nc = 90% = 1.64                      0.10 +/- 1.164 √ 0.10 (1-0.10)     =.10+/- 0.0284[pic 57][pic 58]

                                                                                   300            

                                               .10+0.0284= .128 x 100 = 12.80%

                                               .10-0.0284= .284 x 100 = 28.40%

[pic 59]

5% defectuosos.

5%               300 = 15  No se puede devolver el cargamento.[pic 60]

EJERCICIO 5.36

N=1007               p= 665 = 0.66                        p+/- z √ p (1-p)[pic 61][pic 62][pic 63][pic 64]

x = 665                    1007                                                     n[pic 65]

Nc= 1.96                                                          0.66 +/- 0.292

                                                                         0.66 + 0.292 = 0.6892

                                                                         0.66 – 0.292 =0.6307

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