51 ejercicios resueltos de cálculo vectorial

51 EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO VECTORIAL[pic 1]

EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO VECTORIAL

La finalidad de este trabajo implica tres pasos:

1. Leer el enunciado e intentar resolver el problema sin mirar la solución.
2. Si el resultado no es correcto, lo volvéis a intentar. Si de nuevo no nos coincide la solución.
3. Mirar el planteamiento del profesor, si lo entendéis fabuloso y si no es así preguntar a vuestro profesor.

Ubicación de ejercicios por número de página:

[pic 2]

Profesor:  A. Zaragoza López        Página 1

51 EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO VECTORIAL

Ejercicio resuelto Nº 1[pic 3]

Dado el vector V de componentes (3,-5), normalizarlo.

Normalizar un vector consiste en ponerlo en función de sus vectores unitarios, es decir, manifestar las componentes del vector V en función de sus componentes según los ejes de coordenadas.[pic 4]

[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

V =  3 . i  +  (-5) . j        ;

Ejercicio resuelto Nº 2[pic 11][pic 12]

Sabiendo que el punto A es A(-3,-2) y que el vector AB es AB (9,5) determinar las coordenadas del punto B.

Resolución

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AB = [ (xB – xA) , (yB – yA) ] (9,5) = [(xB – (-3)) , ( yB – (-2))]

9 = xB + 3 ; xB = 9 – 3 = 6 ; xB = 6[pic 14]

5 = yB + 2  ;  yB = 5 – 2 = 3  ;        yB = 3

Punto B(6,3)

[pic 15]

Ejercicio resuelto Nº 3[pic 16]

El vector AB viene determinado por las componentes (-11,8). Sabemos que el punto extremo es B(-7,5). Determinar el punto origen A

Resolución

[pic 17][pic 18]

AB = [ (xB – xA) , (yb – yA) ]  ;        AB = [ ( -7 – xA ) , ( 5 – yA) ]

-11 = -7 – xA  ;        xA = 4  ;        8 = 5 – yA  ;        yA = -3 🡪  A(4,-3)

Ejercicio resuelto Nº4[pic 19]

Calcula el valor de “k” sabiendo que el módulo del vector V(k,3) es 5. Resolución[pic 20]

| v | = ( k2 + 32)1/2  ;        5 = ( k2 + 32)1/2 ; 25 = K2 + 9 ; k2 = 16 ; k = ±4

Son válidos los dos valores de “k”.

[pic 21]

Profesor:  A. Zaragoza López        Página 2

51 EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO VECTORIAL[pic 22]

Ejercicio resuelto Nº 5[pic 23][pic 24][pic 25]

Normalizar los siguientes vectores: u (1, 21/2) ; v ( -4,3 ) y w (8,-8).

Resolución

Normalizar un vector consiste en hallar el vector unitario en su misma dirección y sentido. Por tanto:

1. u ( 1, 21/2)  ;        a ( ax , ay) 🡪        a (ax,ay) vector unitario de u Se cumple:[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

u = |  u  | . a        ;        a =  u / |  u |

ax = ux / | u | ; ay = uy / | u |[pic 36][pic 37]

|  u  |  = [ 12 + (21/2)2 ]1/2 🡪        | u | = 31/2[pic 38][pic 39]

ax = 1 / 31/2  ;  ay = 21/2 / 31/2  ;        ay = (2/3)1/2[pic 40][pic 41][pic 42]

[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]

a (ax,ay)  🡪  a = ax  i        +  ay  j 🡪        a = 1/ 31/2 i + (2/3)1/2 j

1. Igual a a).
2. Igual a a).

Ejercicio resuelto Nº 6

Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(4,-3) , B(3,0) y C(0,1).

Resolución

Podremos clasificar el triángulo en función de las longitudes de sus lados. Hasta el momento no podemos clasificar el triángulo en función de los ángulos.

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