El Análisis Numérico es el estudio de algoritmos para los problemas de las matemáticas continuas

Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Ingeniería

Análisis Numérico

Pérez Ramírez Diana Laura

Profesor:

Grupo:

Semestre 2020-2

El Análisis Numérico en los últimos 25 años

“El Análisis Numérico es el estudio de algoritmos para los problemas de las matemáticas continuas.”

Trefthen (1992).

Tomando como referencia la definición anterior, el análisis numérico es el estudio de algoritmos para problemas matemáticos continuos, teniendo como objetivo, estudiar los algoritmos que ejecutan los ordenadores o las máquinas de cálculo. Actualmente, las máquinas simplifican la solución de varios problemas matemáticos que son laboriosos para realizarlos a mano, por lo que para los ordenadores no es problema resolverlos fácilmente en una pequeña cantidad de tiempo. Tenemos como ejemplo, el método de Cramer y Gauss. Sin embargo, la potencia de los ordenadores aumenta cada dieciocho meses, siguiendo la ley de Moore.

Uno de los avances más básicos del Análisis Numérico fue la proliferación aritmética del punto flotante al realizar registros de números en diferentes bases en los ordenadores y asignarles ciertas cantidades de bits para su representación.

Se tuvo una colaboración entre los diseñadores de microprocesadores y los científicos teóricos que dio pie a la revolución de la computación, desarrollando la PC. Participaron distintas empresas de la Industria, como son: Apple, DEC, Intel, HP, etc. Como producto de esta participación, también surgió el estándar #754 del IEEE, que fue mejorado en 1987 como el estándar IEEE 854. Los beneficios de emplear una aritmética bien diseñada y definida permitieron un mejor manejo de excepciones de la exponente (overflow). Después surge BLAS, el primer conjunto estandarizado, desarrollado por Wilkinson, utilizado en los primeros ordenadores digitales, este conjunto, empleaba operaciones con vectores, producto escalar, norma, etc.

Años más tarde, se desarrolló el software llamado MATLAB, iniciando como un paquete interactivo para cálculos matriciales y que se convirtió en un lenguaje de alto nivel para el cálculo científico e incorporando capacidades de visualización y bibliotecas. Este sistema da acceso a algoritmos muy eficientes, ya que se pueden utilizar pocas líneas de código y permite concentrarse directamente en la esencia matemática del problema, sin preocuparse por aspectos como declaración de variables o manejo de memoria.

Gracias a la computación paralela, se pueden realizar más fácilmente las tareas, subdividiéndola en trozos y repartiéndolos en los procesadores, ganando eficiencia en los tiempos de espera y recolectando resultados más rápidamente. A medida que pasa el tiempo, el cálculo científico de gran escala, utiliza más algoritmos aproximados, incluso para problemas que pudiesen ser resueltos en principio con algoritmos finitos y de forma exacta en una cantidad finita de pasos. Los algoritmos aproximados son más robustos que los exactos y muchas veces más rápidos.

Aunque los procesos pueden ser realizados por los seres humanos, los ordenadores tienen ventaja y diferencias en la realización de estas tareas. Los ordenadores pueden repetir una operación sin equivocarse, reduciendo la probabilidad de error en un proceso.

Al paso del tiempo los métodos computacionales de optimización no han estado ajenos a esta tendencia, coincidiendo con la aparición de los primeros ordenadores digitales; por ejemplo, la utilización del método Simplex para grandes sistemas.

Poco a poco el avance de la tecnología irá revolucionando la implementación de los métodos de Análisis Numérico y con el paso

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