Problemas de Análisis Numérico
Enviado por Campbell Youri • 7 de Agosto de 2019 • Trabajos • 1.147 Palabras (5 Páginas) • 120 Visitas
Análisis Numérico - II Parcial
Problema 1: Regresión
Equilibrio Líquido-Vapor usando la ecuación de Margules y Van Laar
La ley de Raoult establece que la relación entre la presión de vapor de cada componente en una solución ideal es dependiente de la presión de vapor de cada componente individual y de la fracción molar de cada componente en la solución. Esta ley sólo aplica para soluciones ideales.
Dos modelos termodinámicos sencillos son los propuestos por Margules y por Van Laar para ajustar datos experimentales de Equilibrio Líquido-Vapor de Mezclas Binarias.
Los modelos son los siguientes:
Margules
[pic 1]
Van Laar
[pic 2]
Para el sistema Acetona-Cloroformo se obtuvieron los siguientes datos de equilibrio:
Punto | x1 | γ1 | γ2 |
1 | 0.0464 | 0.477 | 0.999 |
2 | 0.0861 | 0.516 | 0.998 |
3 | 0.2004 | 0.628 | 0.984 |
4 | 0.2792 | 0.701 | 0.966 |
5 | 0.3842 | 0.789 | 0.929 |
6 | 0.4857 | 0.860 | 0.878 |
7 | 0.5824 | 0.914 | 0.814 |
8 | 0.6904 | 0.957 | 0.728 |
9 | 0.7842 | 0.981 | 0.642 |
10 | 0.8972 | 0.996 | 0.532 |
- Estime mediante el comando cftool de Matlab los parámetros A12 y A21 para el modelo de Margules y para el modelo de Van Laar. Presente en una tabla los resultados y compárelos. (15%)
- Grafique los ajustes y los datos reales para cada modelo y presente las gráficas. (5%)
Problema 2: Diferenciación Numérica
Transferencia de Calor en Estado Estacionario con Generación de Calor
La ecuación de Poisson define la transferencia de calor en estado estacionario en los que existe generación de calor. Para una esfera (coordenadas esféricas) el balance de calor queda así:
[pic 3]
Donde k es la conductividad térmica [W/cm*K]
r es el radio [cm]
T la temperatura [K]
QG el calor generado [W/cmˆ3]
En un reactor catalítico de lecho empacado, se tiene un catalizador que consiste de partículas esféricas de 2.5 cm de radio, hechas de un catalizador de rodio con k = 0.012 W/cm⋅K. Los siguientes datos se obtuvieron experimentalmente con bastante precisión y representan el perfil de Temperatura en el catalizador en dependencia del radio:
r | T(r ) |
0.00 | 366.49 |
0.25 | 366.06 |
0.50 | 364.75 |
0.75 | 362.58 |
1.00 | 359.53 |
1.25 | 355.62 |
1.50 | 350.84 |
1.75 | 345.18 |
2.00 | 338.66 |
2.25 | 331.26 |
2.50 | 323.00 |
- Calcule mediante el uso de técnicas de diferenciación numérica con la ecuación presentada anteriormente en una tabla en Excel, el valor del calor generado (QG) para esta reacción química (el cual es constante). (15%)
- Estime el calor total generado en kilowatts en el reactor Q = QG*V si se usan 1.5 toneladas de catalizador el cual tiene una densidad aparente de 780 kg/mˆ3 (ρ = m/V). (5%)
Sugerencia para a): promedie el valor de Q en todos los valores encontrados con fórmulas de diferencias centradas de alta precisión, elimine uno o dos valores que al inicio resulten muy diferentes, Q debería de ser aproximadamente constante en todo el perfil de radios.
Las condiciones límites si le interesa encontrar la solución analítica son:
En r = 0, dT/dr = 0
En r = R, T = Ts (Temperatura superficial)
Problema 3: Integración Numérica
Reactor Biológico Batch para producir penicilina
El tiempo necesario para llevar a cabo una reacción en un reactor de tipo batch puede calcularse mediante la ecuación:
[pic 4]
Donde V es el volumen del reactor
NA0 son los moles iniciales de reactivo A que se alimentan al reactor
X es la conversión de la reacción (va de 0 a un máximo de 1)
rA es la ley de velocidad de la reacción dada.
Se va a llevar a cabo una reacción enzimática en un biorreactor batch donde se desea producir penicilina del hongo Penicillum chrysogenum mediante una reacción enzimática. La cinética de la reacción está explicada mediante la ecuación de Michaelis-Menten:
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