El diseño de medidas repetidas

Medidas Repetidas

El diseño de medidas repetidas implica un modelo de una sola vía de clasificación:

[pic 1]

Desde los q-grupos de n-observaciones cada uno se calcula  y la matriz de errores . Los datos se ubican en una tabla de factores A y B columnas y filas, donde se consideran tres casos importantes: [pic 2][pic 3]

1. El primero tiene en cuenta los niveles del factor B como un grupo o una población y se hace un análisis de las medidas repetidas ante los niveles del factor A (columnas)
2. Segundo análisis entre los niveles del factor B (filas)
3. Un tercer análisis para verificar las interaccione entre las columnas y las filas.

Con esto podemos lograr un  análisis de aquellos que se logran en uno de doble vía de clasificación.

Medidas repetidas con dos factores dentro de  sujetos y un factor entre sujetos

Este modelo corresponde a una vía de clasificación multivariada que permite que cada vector de observaciones tenga medidas de un arreglo de tratamientos del tipo factorial de dos vías. Cada sujeto recibe su tratamiento, en este caso es la combinación de los niveles de los factores A y B,  los niveles del factor entre los sujetos (c) determinan los grupos de los sujetos, y a estos se les aplica el tratamiento resultante de los factores A y B.

Tenemos 9 sujetos a los cuales se les aplicara un tratamiento, en este caso

[pic 4]

Aquí queremos encontrar algo muy parecido a lo que encontramos al probar hipótesis en diseños de “parcelas divididas” en este caso en forma multivariada, el modelo que esta observación toma es:

[pic 5]

Donde  es el efecto debido al i-ésimo nivel del factor C.[pic 6]

Para verificar la hipótesis sobre un factor A, el factor B y la interacción AB, se emplean contrastes entre . Algunos de estos contrastes, por ejemplo, se presentan a través de las siguientes matrices:[pic 7]

A= [pic 8]

B= [pic 9]

C=[pic 10]

Las filas de la matriz A corresponden a contrastes ortogonales entre los niveles del factor A, los cuales comparan los siguientes niveles:

1. El nivel A1 frente a los niveles A2 y A3 conjuntamente, y
2. El nivel A2 frente al nivel A3.

En forma semejante, las filas de la matriz B contienen los contrastes

1. El nivel B1 frente a los niveles B2 y B3 conjuntamente, y
2. El nivel B2 frente al nivel B3.

Se advierte que es posible construir otros contrastes ortogonales para el factor A y el factor B. La matriz P está asociada con las interacciones entre los dos factores, y se obtiene como el producto entre los respectivos elementos de las filas de la matriz A y los de las filas de B.

Como en el caso anterior, se calcula  Si el factor C tiene q niveles con medidas . Entonces verifican con la siguiente estadística[pic 11][pic 12]

[pic 13]

La cual se distribuye como  donde 2 corresponde al número de filas de la matriz A.[pic 14]

Las hipótesis H0:  y H0: P, para los efectos principales de B y las interacciones entre A y B, se verifican de manera similar con las estadísticas[pic 15][pic 16]

 y[pic 17]

[pic 18]

Las cuales se distribuyen como  respectivamente. En general, si el factor A tiene a niveles y el factor B tiene b niveles, entonces las matrices de contrastes A,B y P tienen (a – 1), (b – 1) y (a – 1) (b -1) filas, respectivamente. Las estadísticas de prueba se distribuyen, en general como  respectivamente.[pic 19][pic 20]

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