El péndulo simple, determinar la masa de la Tierra,
Enviado por cf_ann • 23 de Noviembre de 2015 • Prácticas o problemas • 919 Palabras (4 Páginas) • 377 Visitas
INDICE
Pág.
- Introducción
- Procedimientos y resultados
- Determinación de la masa de la Tierra
- Independencia de periodo con la masa del péndulo
- Conclusiones
- INTRODUCCIÓN
Mediante la práctica del péndulo simple pretendemos determinar la masa de la Tierra, obteniendo experimentalmente la gravedad terrestre. Para ello contamos con una varilla sujeta a un soporte y varias pesas (de 100 y 200 gramos) y una pesa atornillada (de 737 gramos). Además, se pretende demostrar la independencia del periodo de oscilación del péndulo con la variación de la masa del mismo.
Considerando que la varilla oscila con frecuencia natural aplicaremos la segunda Ley de Newton, obteniendo en la dirección normal a la varilla las siguientes ecuaciones de movimiento:
[pic 1]
Donde g es la gravedad de la Tierra, L es la distancia desde el punto de suspensión de la varilla al centro de masas de la pesa utilizada y θ (t) es el ángulo entre la varilla y la vertical.
En esta práctica utilizaremos oscilaciones pequeñas, es decir, ángulos despreciables frente a la unidad para poder así emplear la ecuación de la oscilación armónica, que deriva de la anterior:
[pic 2]
Así se obtiene la ecuación:
[pic 3]
Donde la frecuencia natural de oscilación es , la amplitud (θ0) y la fase (Ф) están determinadas por las condiciones iniciales del movimiento.[pic 4]
- PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS
2.1 Determinación de la masa de la Tierra
Para determinar la masa de la Tierra debemos averiguar la gravedad. Empezaremos realizando cinco medidas con la pesa atornillada (737 gramos) a distintas alturas (L(cm)) de la varilla, midiendo cinco veces en cada ocasión el periodo del péndulo y realizando, posteriormente, el promedio de dichas medidas y obteniendo así cinco promedios del periodo. Por cada promedio, además calcularemos la frecuencia angular mediante la expresión: ꙍ=2π / T (s-1). Asociaremos tanto al promedio de los periodos como a la frecuencia angular un error. En estas medidas se despreciará la masa de la varilla y las oscilaciones no se comenzarán a contar al soltar esta para tener en cuenta un movimiento más estable.
A continuación adjuntamos la tabla en la que se reflejan los resultados obtenidos tras las mediciones del periodo, su promedio y de la frecuencia.
LONGITUD L (m) | PERIODO T (s), 10 oscilaciones | PERIODO T (s) 1 oscilación | PROMEDIO T (s) | FRECUENCIA ꙍ (s-1) |
0.17 | 8.12 | 0.812 | 0.81 | 7.75 |
8.21 | 0.821 | Error: | Error: | |
7.93 | 0.793 | |||
8.35 | 0.835 | |||
8.22 | 0.822 |
0.22 | 9.17 | 0.917 | 0.92 | 6.8 |
9.23 | 0.923 | Error: | Error: | |
9.31 | 0.931 | |||
9.34 | 0.934 | |||
9.18 | 0.918 |
0.27 | 11.04 | 1.104 | 1.10 | 5.7 |
10.92 | 1.092 | Error: | Error: | |
11.90 | 1.190 | |||
10.78 | 1.078 | |||
10.91 | 1.091 |
0.32 | 11.33 | 1.133 | 1.14 | 5.51 |
11.43 | 1.143 | Error | Error | |
11.41 | 1.141 | |||
11.39 | 1.139 | |||
11.42 | 1.142 |
0.37 | 12.18 | 1.218 | 1.20 | 5.23 |
12.20 | 1.220 | Error | Error | |
12.21 | 1.221 | |||
12.22 | 1.222 | |||
12.17 | 1.217 |
Con estos datos elaboraremos una gráfica de ꙍ02 frente a donde los datos se disponen a lo largo de una recta utilizando un ajuste por mínimos cuadrados. La pendiente de la recta obtenida será la gravedad, g(m/s2) , y considerando el radio terrestre RT=6378Km, la constante de gravitación universal G=6.67384*10-11(N*m2/Kg2) y la siguiente expresión: g= se obtendrá la masa de la Tierra. Los datos utilizados para dicha gráfica son los siguientes:[pic 5][pic 6]
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