El sistema decimal es un sistema posicional

El sistema decimal es un sistema posicional que requiere de una base (en este caso 10).

Los números enteros siempre se escriben a la izquierda del punto decimal y se agrupan en órdenes de unidades, decenas y centenas. Los números que se encuentran a la derecha del punto decimal se llaman decimales. Éstos indican que la unidad se ha dividido en 10, 100, 1000, 10 000 o más partes iguales. El primer número que se encuentra a la derecha del punto decimal corresponde a los décimos y el segundo a los centésimos y el tercero a los milésimos.

Un décimo se representa así: 0.1; un centésimo así: 0.0,1 y un milésimo se representa así: 0.001.

Las siguientes cantidades se escriben en números decimales así:

2.009 Dos enteros nueve milésimos

105.003 Ciento cinco enteros tres milésimos

6.902 Seis enteros novecientos dos milésimos

198.2 Ciento noventa y ocho enteros dos décimos

738.921 Setecientos treinta y ocho enteros novecientos veintiún milésimos

Los decimales son una extensi�n del sistema de numeraci�n decimal, por lo cual conservan la misma estructura.

N�meros decimales

Razón. Es una comparación entre dos cantidades de una variable que se expresa de la forma a : b, donde a y b son números racionales. Al primer valor de una proporción se le denomina antecedente y al siguiente consecuente.

¿Qué es una Razón entre dos cantidades?

La mejor manera de entender esta definición es con un pequeño ejemplo de razonamiento:

Por ejemplo, si en un curso existe un total de 42 alumnos, de los cuales 10 son mujeres y 32 hombres, se puede comparar estas cantidades de personas de distintas maneras o formas para hacer un razonamiento:

• De un total de 42 alumnos, 10 son mujeres

• De un total de 42 alumnos, 32 son hombres

• Existe una diferencia de 22 personas entre las cantidades de hombres y mujeres, a favor de los hombres

• Por cada 5 mujeres hay 16 hombres en el curso

• El cociente entre la cantidad de mujeres y la de hombres es 0,3125

• Por cada hombre hay 0,3125 mujeres

Ahora bien, una razón es una comparación entre dos cantidades por medio del cociente entre ellas. Las cantidades pueden ser escritas como a y b, se puede escribir: la razón entre a y b (en ese orden) de la siguiente manera:

a:b ó a/b

Y se debe leer:

" a es a b"

Ejemplos

(1) 3 : 5

(2) 1,5 : 2

(3) 1 : 1.000.000

(4) ½ : ¾

Problema tipo

Resolver:

En una fiesta la razón entre los hombres y las mujeres es 3:5. Si en la fiesta hay 12 hombres, ¿cuántas personas hay en la fiesta?

Ejercicios propuestos

1. En un curso, la razón entre los hombres y las mujeres es 3:5. Sí el número total de alumnos es 40, ¿cuántos hombres y mujeres hay?.

2. La suma de dos números es 32 y están a la razón de 1:3, ¿cuál es el mayor de ellos?

3. La diferencia de dos números es 8 y su 5:4, ¿cuál es el mayor de ellos?

4. Los ángulos interiores de un triángulo están a razón de 2:3:5. ¿Qué tipo de triángulo es?

5. Dos amigos se reparten $ 3.500 a razón de 3:4. ¿Cuál es la diferencia entre lo que reciben ambos?

6. En un curso hay 15 hinchas de ColoColo; 10 de Universidad de chile y 5 de la UC.

a) ¿Cuál es la razón entre los hinchas de la U y ColoColo?

¿Que es Razon y Proporcion?

Proporción, en aritmética y geometría, relación especial entre un grupo de números o cantidades. Según la definición aritmética, proporción es la igualdad de dos razones. La razón es la relación entre dos números, definida como el cociente de un número por el otro. Así, la razón de 12 a 3, expresada como 12/3 o como 4, indica que 12 contiene a 3 cuatro veces. La razón de 8 a 2 es también 4, y por tanto, según la definición de proporción, los cuatro números 12, 3 y 8, 2 están en proporción. Esta proporción se expresa como 12:3::8:2, que se lee “12 es a 3 como 8 es a 2”.

MEDIDAS DE LONGITUD

Para medir longitudes se pueden utilizar distintas unidades de medida. La unidad de medida más utilizada es el metro (m).

Se utiliza para medir la altura de un árbol, la longitud de una piscina,la longitud de una habitación, la altura de un edificio...

1.- Unidades menores

Hay unidades de medidas menores, que se utilizan para medir objetos pequeños (la longitud de un libro, de una goma, de un alfiler, …).

Decímetro (dm)

Centímetro (cm)

Milímetro (mm).

La relación entre ellas es:

1 decímetro = 10 centímetros

1 decímetro = 100 milímetros

1 centímetro = 10 milímetros

La relación con el metro es:

1 metro = 10 decímetros

1 metro = 100 centímetros

1 metro = 1000 milímetros

Para pasar:

De metros a decímetros tenemos que multiplicar por 10

De metros a centímetros tenemos que multiplicar por 100

De metros a milímetros tenemos que multiplicar por 1.000

Vamos a ver algunos ejemplos:

¿Cuantos decímetros son 3 metros? 3 x 10 = 30 decímetros

¿Cuantos centímetros son 3 metros? 3 x 100 = 300 centímetros

¿Cuantos milímetros son 3 metros? 3 x 1.000 = 3.000 milímetros

¿Cuantos centímetros son 7 decímetros? 7 x 10 = 70 centímetros

¿Cuantos milímetros son 9 decímetros? 9 x 100 = 900 milímetros

¿Cuantos milímetros son 12 centímetros? 12 x 10 = 120 milímetros

2.- Unidades mayores

También hay unidades de medidas mayores que el metro que se utilizan para medir objetos o distancias grandes: la distancia entre 2 ciudades, la longitud de un río, la altura de las nubes, ….

Kilómetro (km)

Hectómetro (hm)

Decámetro (dam).

La relación entre ellos también va de 10 en 10:

1 kilómetro = 10 hectómetros

1 kilómetro = 100 decámetros

1 kilómetro = 1.000 metros.

1 hectómetro = 10 decámetros

1 hectómetro = 100 metros.

1 decámetro = 10 metros

Para pasar:

De kilómetros a metros tenemos que multiplicar por 1.000

De hectómetros a metros tenemos que multiplicar por 100

De decámetros a metros tenemos que multiplicar por 10

Vamos a ver algunos ejemplos:

¿Cuantos metros son 7 kilómetros? 7 x 1.000 = 7.000 metros

¿Cuantos metros son 6 hectómetros? 6 x 100 = 600 metros

¿Cuantos metros son 8 decámetros? 8 x 10 = 80 metros

¿Cuantos hectómetros son 2 kilómetros? 2 x 10 = 20 hectómetros

¿Cuantos decámetros son 5 kilómetros? 5 x 100 = 500 decámetros

¿Cuantos metros son 12 hectómetros? 12 x 100 = 1.200 metros

Denominamos razón al cociente que es indicado por dos números y una proporción a la igualdad que existe entre dos o más razones. Estudiemos algunos ejemplos de razones y ejemplos de proporciones para clarificar mejor estas nociones matemáticas. Ejemplo de Razones En una clase de un colegio cada pelota es utilizada por cada cinco niños, o sea que tenemos cinco veces más alumnos que pelotas de fútbol. Tenemos entonces en este ejemplo de razón que la relación entre alumnos – pelotas es 5 a 1. Esta razón se denota 5/1 y la podemos leer como: cinco es a uno. El valor de la razón la obtenemos dividiendo 5/1=5. Concluimos con este ejemplo de razón que existe el quíntuple de alumnos que de pelotas de fútbol. Ejemplo de Proporciones Continuando con el ejemplo anterior, si las pelotas son 7, ¿cuántos son los alumnos? Del ejemplo anterior de rezones sabemos que hay 5 alumnos por cada pelota de fútbol: 5/1. Entonces, si ahora tenemos siete pelotas significa que la cantidad de alumnos es de 35. 5 ------ 35 1 ------- 7 La cantidad de balones de fútbol y alumnos guardan una relación que es proporcional. En este ejemplo las dos razones son proporcionales: 5/1 = 35/7 En todas las proporciones, el producto de los medios es igual al producto de los extremos: Producto de los medios: 1 x 35 = 35 Producto de los extremos: 5 x 7 = 35 Para leerlo expresamos que 5 es a 1 como 35 es a 7. Ejemplos de razones y su valor: 1- 40/20 = 2 y se lee cuarenta es a veinte 2- 12/8 = 1,5 y se lee doce es a ocho 3- 8/2 = 4 y se lee ocho es a dos 4- 9/3 = 3 y se lee nueve es a tres 5- 24/6 = 4 y se lee veinticuatro es a seis Más ejemplos de razones proporcionales: 1- 120/60 y 20/10 2- 6/9 y 4/6 3- 40/80 y 20/40 4- 14/7 y 4/2 5- 12/18 y 8/12

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Leer completo: Ejemplo de Razones y proporciones

Razón

Se llama razón de dos números al cociente (resultado de la división) de dichos números.

Por ejemplo: 3/5, 0.2/5, 4/2.5, 0.6/2, 0.5/4, etc.

No hay que confundir razón con fracción.

Si a/b es una fracción, entonces a y b son números enteros, con b distinto a 0, mientras que en larazón a/b los números a y b pueden ser decimales.

Proporción

Como la razón de 8/4 es igual a 2 y la razón 6/3 es igual a 2. Escribimos:

• 8/4 = 6/3

La igualdad de dos razones se llama proporción.

En la proporción a/b = c/d los números a y d se llaman extremos, y los números b y c se llaman medios.

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