El сoncepto de Matriz

Concepto de matriz

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2, 2x5,... Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columna, se dice que es de orden: 2, 3.

El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij), y un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, por aij.

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.

MATRIZ INVERSA

La matriz inversa de A es otra matriz que representamos por A -1 y que verifica:

Solamente tienen inversa las matrices cuadradas cuyo determinante es distinto de cero.

MATRIZ TRASPUESTA

Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

(At)t = A

(A + B)t = At + Bt

(α •A)t = α• At

(A • B)t = Bt • At

MATRIZ CONJUGADA

Una Matriz conjugada es el resultado de la sustitución de los elementos de una matriz A por sus conjugadas. Es decir, la parte imaginaria de los elementos de la matriz cambian su signo

EJEMPLO

MATRIZ SIMETRICA

Se dice que una matriz real es simétrica, si AT = A; y que es anti simétrica,

si AT = -A.

Ejemplo:

Consideremos las siguientes matrices:

Podemos observar que los elementos simétricos de A son iguales, o que AT = A. Siendo así, A es simétrica.

Para B los elementos simétricos son opuestos entre sí, de este modo B es anti simétrica.

A simple vista, C no es cuadrada; en consecuencia, no es ni simétrica ni anti simétrica.

MATRIZ INVOLUTIVA

Una matriz involutiva es una matriz cuadrada (tiene igual número de filas que de columnas) tal que su cuadrado es igual a la matriz unidad, es decir:

A es involutiva si A x A = I

Por ejemplo, las siguientes matrices son involutivas:

DETERMINANTE

Se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas lineales de ecuaciones

DETERMINANTES

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