Ensayo sobre limite de una funcion

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                                MATERIA:         CALCULO DIFERENCIAL

                                TRABAJO DE: ENSAYO SOBRE LÍMITES DE UNA FUNCION

                                                         (ACTIVIDAD 3.1)

                                PRESENTA:         ALVARO SOTO GUERRERO

                                PROFESOR:         ING. SALVADOR HORTA G.

                                                METEPEC, ESTADO DE MEXICO, SEPTIEMBRE 2012

LIMITE DE UNA FUNCION.

El concepto de limite de una función es la idea central del cálculo, tal vez el más importante y a la vez el más difícil de similar.

El cálculo está formado por un conjunto de teoremas  que permiten calcular varios tipos de límites y que emplea el concepto de límites para la resolución de una infinidad de problemas.

De ahí la importancia de entender y dominar está parte del cálculo.

El límite de una función, se define como:

“sea f una función definida en cada numero de algún intervalo abierto que contiene a α, excepto posiblemente al mismo número α. El límite de f(x) conforme x se aproxima a α es L, y se escribe:

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Y se puede leer: “El límite de f de x cuando x tiende a α, es L” ó “el limite de f de x tiende a L, cuando x tiende a α”.

Donde se deberá cumplir que: el valor absoluto de la diferencia entre la función y la constante L (limite) puede hacerse menor que cualquier numero positivo prefijado, para todo valor de x con exclusión de α comprendido en un intervalo pequeñísimo que contenga a α.

La resolución de los limites de una fucio, esta basada en teoremas demostrables que veremos a continuación:

TEOREMA1: LIMITE DE UNA FUNCION LINEAL. Si m y b son dos constantes cuales quiera, entonces: [pic 12]

TEOREMA 2: LIMITE DE UNA FUNCION CONSTANTE. Si c es una constante, entonces para cualquier numero a: .[pic 13]

TEOREMA 3: LIMITE DE UNA FUNCION IDENTIDAD. [pic 14]

TEOREMA 4: LIMITE DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE DOS FUNCIONES:

Si  y  entonces:  es decir: el límite de la suma o la resta de dos funciones es la suma o la resta de sus límites.[pic 15][pic 16][pic 17]

Una extensión del teorema anterior es que el limite de la suma o la resta de n funciones, será la suma o resta de sus respectivos n limites.

TEOREMA 6: LIMITE DEL PRODUCTO DE DOS FUNCIONES: Si  y  entonces:  El límite del producto de dos funciones será el producto de la multiplicación de sus límites.[pic 18][pic 19][pic 20]

De igual forma la extensión de este teorema para el producto del límite n cantidad de funciones, el resultado será el producto de sus respectivos n límites.

TEOREMA 5: LIMITE DE LA N-ÉSIMA POTENCIA DE UNA FUNCIÓN. Si  y n es cualquier número entero positivo, entonces:[pic 21]

 .[pic 22]

TEOREMA 6: LIMITE DEL COCIENTE DE 2 FUNCIONES: Si  y  entonces:  Si M≠0.[pic 23][pic 24][pic 25]

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