Limites Y Funciones

Ejercicio nº 1.-

Calcula:

Solución:

Ejercicio nº 2.-

Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función por la izquierda y por la derecha de x  0:

Solución:

Calculamos los límites laterales:

Ejercicio nº 3.-

Halla el límite siguiente y representa la información obtenida:

Solución:

Ejercicio nº 4.-

y representa la información que obtengas:

Solución:

Ejercicio nº 5.-

Calcula los siguientes límites y representa las ramas que obtengas:

Solución:

Ejercicio nº 6.-

a) ¿Es continua en x = 2?

b) ¿Y en x  0?

Si no es continua en alguno de los puntos, indica la causa de la discontinuidad.

Solución:

a) No es continua en x  2 porque no está definida, ni tiene límite finito en ese punto. Tiene una rama infinita en ese punto (una asíntota vertical).

b) Sí es continua en x  0.

Ejercicio nº 7.-

Calcula a para que la función fx sea continua en x  1:

Solución:

Ejercicio nº 8.-

Dada la función:

halla sus asíntotas verticales y sitúa la curva respecto a ellas.

Solución:

Solo tiene una asíntota vertical: x  1

Posición de la curva respecto a la asíntota:

Ejercicio nº 9.-

los resultados obtenidos:

Solución:

Ejercicio nº 10.-

Dada la función:

obtenidos.

Solución:

Ejercicio nº 11.-

representa los resultados que obtengas:

Solución:

Con calculadora podemos comprobar que:

asíntota y  2.

asíntota y  2.

Ejercicio nº 12.-

a) La siguiente función, ¿tiene una asíntota horizontal o una asíntota oblicua?

b) Halla la asíntota horizontal u oblicua) y representa la posición de la curva respecto a ella.

Solución:

a) Como el grado del numerador es una unidad más que el grado del denominador, la función tiene una asíntota oblicua.

• Representación:

Ejercicio nº 13.-

Estudia la continuidad de la función:

Solución:

semirrecta

...