Estadistica 2
Enviado por Patrick Joan • 27 de Abril de 2021 • Exámen • 719 Palabras (3 Páginas) • 50 Visitas
TAREA N.1 - ESTÁDISTICA II
Patrick Joan Vásquez Sarmiento, 20.160.490-7
PROBLEMA I. Parte 1:
Para determinar la rentabilidad esperada y el riesgo del portafolio se comienza por definir las variables a considerar:
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
Dada la composición del portafolio se tienen las siguientes rentabilidades (valores esperados) y riesgos (desviación estándar) para cierta fracción del presupuesto .[pic 4][pic 5]
Con se posee:[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Con se posee:[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
Con se posee:[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
Con se posee:[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
Con se posee:[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
Parte 2:
Para determinar el valor de que minimiza el riesgo del portafolio (varianza mínima) es necesario derivar:[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
Parte 3:
Los gráficos construidos a partir de los valores de , rentabilidad y riesgo (apéndice 1) se encuentran en el apéndice 2, 3 y 4.[pic 27]
El apéndice 2, posee valores de , y rentabilidad y riesgo. Es posible desprender el como la rentabilidad y riesgo son particulares de cada acción (x ó y), sin embargo, es necesario ver otros gráficos para entender la situación del portafolio en mayor profundidad. En el apéndice 3 se muestra una relación lineal entre y la rentabilidad, con mostrando una rentabilidad mayor, debido a que el activo x posee un mayor valor esperado que y. Finalmente, en el apéndice 4 es notorio el beneficio de la diversificación como método para disminuir el riesgo, con una combinación de ambos activos mostrando menor riesgo que con un portafolio compuesto por solo uno de ellos.[pic 28][pic 29][pic 30]
PROBLEMA II. Parte 1:
La función de distribución del problema dado es de tipo Poisson, dado que la variable es evaluaciones que un ayudante puede revisar por hora. La función posee un parametro y sabemos que contamos como muestra a 25 ayudantes. El problema que existe es la posible sobrecarga laboral de los ayudantes y por ello, se evalúa pedir un aumento en el número de ayudantes. La condición para la decisión es:[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
Parte 2:
Para obtener el estimador de máxima verosimilitud se comienza por definir una pitatoria c (la probabilidad conjunta) en la ecuación 1 y 2.
[pic 34]
[pic 35]
A continuación, aplicamos logaritmo natural en la ecuación 3 para facilitar la posterior derivación y maximización en la ecuación 4 y 5.
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
Como resultado de la ecuación 5, obtuvimos que nuestro estimador del parametro corresponde la media muestral.[pic 39]
De acuerdo con la tabla, la media muestral corresponde a 10. Dado que la muestra fue obtenida de manera aleatoria e independiente, y asumiendo que es de un tamaño suficiente, aplicamos TCL en la ecuación 6.
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