Estadistica aplicada

Estadística Aplicada

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Parte conceptual. ( 2 puntos)

Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifique claramente cada una de las respuestas:

1. En general, el coeficiente angular (o tangente)) estimado de una regresión de X en Y, se igual al coeficiente angular  (o tangente) estimado de una regresión de Y en X.

1. En un modelo de regresión que contenga el intercepto, la suma de los residuos es siempre cero.

1. Si el intervalo de confianza del coeficiente angular o tangente contiene al cero, significa que dicho coeficiente es lineal.

1. El método de los mínimos cuadrados ordinarios es adecuado aplicarlo cuando el modelo que se desea ajustar es lineal respecto a las variables y no es lineal respecto a los parámetros.

Parte Problemas ( 4 puntos)

1.- La dirección ejecutiva de cierta empresa le ha pedido que desarrolle un modelo que prediga las ventas en base a datos anuales, con el objeto de ver si se puede seguir expandiendo y abrir nuevas tiendas. Para realizar este proyecto, necesita buscar algún modelo matemático que prediga las ventas al por menor por hogar, en función del ingreso por hogar. La empresa ha obtenido datos de una encuesta nacional que se realiza anualmente a los hogares respecto a las variables antes señaladas. Los datos se entregan en la siguiente tabla:

De acuerdo a la información entregada, se pide:

1. Identificar la relación de causalidad entre las variables, el tipo de relación entre ellas y muestre ésta a través de una representación gráfica.

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1. Realizar un ajuste lineal para los siguientes casos:  considerando el coeficiente de intercepción y no considerando el coeficiente de intercepción. Efectúe un análisis comparativo entre ellos. Además, interpretar el o los coeficiente(s) de regresión estimado(s) para la función que mejor se ajusta.

1. Determinar qué parte de la variabilidad total de las ventas al por menor, es explicada por el modelo que mejor se ajusta.

1. Señalar los supuestos que deben cumplirse para validar el modelo que mejor se ajusta y probar si cuatro de ellos se cumplen.

1. Pronosticar la cantidad que se espera vender si la renta familiar alcanzara a 12650 unidades monetarias, con un nivel de confianza del 95%, interpretar e indicar el supuesto escenario ( o condiciones) que deberían cumplirse para que este pronóstico tenga validez.

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