Estadística Aplicada

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MODELO DE RESPUESTAS

OBJ 1          PTA 1

a)Las cifras nacionales muestran que 33% de todos los estudiantes pierde su primer examen de Estadística. Si se seleccionan aleatoriamente 102 estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que más de 40 lo pierdan?

Justifique completamente su respuesta.

Solución:

Sea la variable X: N° de estudiantes que pierden su primer examen de Estadística.

Las cifras poblacionales muestran que Π = 0,33 y que la muestra es de tamaño 100, es decir, n = 100.

Como no se suministra el tamaño N de la población, entonces:

[pic 2]

Luego, la probabilidad pedida es:

[pic 3]   ./

.

b) En una verbena estudiantil se venden vasos de cerveza de 16 onzas. Diez estudiantes compran un total de 22 vasos, y utilizando su propio vaso de medida, estiman los contenidos promedio. La media muestral es de 15.2 onzas, con una desviación estándar de 0.86 onzas. Con un nivel de confianza del 95%, ¿los estudiantes pueden afirmar que su dinero justifica el valor del contenido en cerveza?

Sugerencia: Halle el intervalo de confianza e interprételo

Solución:

Datos:  µ = 16,  n = 22,   [pic 4];     s = 0,86

Como n < 30, empleamos el intervalo de confianza para la media poblacional en muestras pequeñas. Un nivel de confianza del 95% con grados de libertad (g.l.) igual a 22-1 = 21, resulta de la Tabla F un valor de 2,080.

Intervalo de confianza para estimar    µ   es   IC = [pic 5]

= [pic 6]  ,   entonces    14,82  [pic 7]   µ   [pic 8]   15,58

Interpretación y conclusión: Se puede estar un 95% seguro que la verbena vende vasos de cerveza con menos de 16 onzas. Los estudiantes pueden estar seguros que los vasos están más caros de lo que deberían.

Criterio de corrección: Para aprobar el objetivo el estudiante debe escoger una y solo una de las preguntas anteriores y contestarla correctamente.

OBJ 2          PTA 2

Debido al tiempo excesivo que se gasta hacia el sitio de trabajo, la oficina en donde usted trabaja en el centro de la ciudad está considerando espaciar las horas de trabajo para sus empleados. El gerente considera que los empleados emplean un promedio de 50 minutos para llegar al trabajo. Setenta y un empleados se toman en promedio 47.3 minutos con una desviación estándar de 18.9 minutos. Use [pic 9] = 1% y pruebe la hipótesis del gerente.

Solución:

Datos:  µ = 50 minutos, n = 71,  [pic 10] 47,3;   s = 18,9;   α = 0,01

Paso 1:     H0: µ = 50      versus      HA:  µ [pic 11] 50      

Paso 2:    [pic 12]

Paso 3: Los valores críticos para  α = 0,01 son  Z = [pic 13] 2,58  (obtenidos de la Tabla E).

Entonces la regla de decisión es no rechazar H0 si  -2,58 < Z* < 2,58. Rechazar H0 si  Z < -2,58 ó  Z > 2,58.

Luego, el valor Z* cae en la zona de no-rechazo, por tanto, no se rechaza H0.

Paso 4: La diferencia entre el valor de la media poblacional bajo la hipótesis nula y el valor de la media muestra de 47,3 es estadísticamente insignificante. Por tanto, no es necesario espaciar las horas de trabajo.

OBJ 3            PTA 3

Una importante compañía de seguros vende pólizas a todos los residentes del Distrito Capital. El propietario desea estimar la diferencia en las reclamaciones promedio de las personas que viven en zonas urbanas y las de aquellas que viven en las zonas rurales. De las 180 pólizas urbanas seleccionadas para la muestra, se reportó una reclamación promedio de Bs. 5.062.500 con una desviación estándar de Bs. 2.295.000. Las 200 pólizas rurales revelaron una reclamación promedio de Bs. 4.505.000 y s = 1.280.000. ¿Qué le diría al propietario?

Sugerencia: Halle un intervalo del 95% de confianza para las diferencias promedio de ambos grupos. Interprete el intervalo hallado y establezca la conclusión..

Solución:

Datos: nU = 180 ;  [pic 14]5.062.500  ;    sU = 2.295.000         U: se refiere a zonas urbanas

nR = 200 ;  [pic 15]4.505.000  ;    sR = 1.280.000                     V: se refiere a zonas rurales

El error estándar de la diferencia entre las medias maestrales para varianzas poblacionales desconocidas es:

[pic 16]

Un intervalo del 95% requiere un valor Z de 1,96 (obtenido de la Tabla E). Entonces, el intervalo es:

IC para (µU - µR) = (5.062.500 – 4.505.000) [pic 17] 1,96 * 193.528,43

                    = 557.500 [pic 18]  379.315,72

                      178.184,28  [pic 19]   µU - µR  [pic 20]   936.815,72

Interpretación y conclusión: Con una certeza del 95%,  µU - µR   está entre 178.184 y 936.816; y como el cero (0) no está incluido en el intervalo, se puede concluir que las reclamaciones promedio de las zonas urbanas son estadísticamente mayores que las de zonas rurales, es decir, hay diferencia significativas entre los montos de los reclamos promedio.

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