Estudio de la rotación de una esfera desde un plano inclinado

La rotación de una  esfera desde un plano inclinado y la relación entre su masa y distancia que recorre

Pregunta de investigación: ¿En qué medida se evidencia una relación entre la masa de un objeto que se traslada rotando y la distancia total recorrida?

1. INTRODUCCIÓN

Desde pequeño siempre me ha gustado manejar bicicleta u observar como una piedra rueda en una pradera. En tal instancia me llamo la atención la distancia que recorre esta y que factores influía en ello. Pues según recuerdo a veces unas piedras pequeñas hacían un recorrido más largo que las más grandes pero en otras ocasiones sucedía lo contrario.  De manera que  considero oportuno indagar y al fin reconocer los factores que influyen en estas situaciones. En efecto decidí llevar a cabo una investigación de manera más sistemática y científica centrándome en el estudio de temas relacionados o similares a las situaciones que siempre me he preguntado.

Uno de los temas troncales para el estudio de ingenierías mecánicas es el estudio del movimiento de cuerpos rígidos. En tal sentido el estudio de cuerpos rígidos dentro  de la dinámica rotatoria, es susceptible a diferentes aplicaciones en la construcción de motores, generadores de energía, el estudio del movimiento de planetas, estrellas,  mundos cósmicos, entre otros contextos de la vida real, tal como el movimiento de ruedas de carrocerías, una pelota  o piedra que rueda por una colina son parte de un movimiento de traslación  y rotación en un sistema. De tal forma, que el estudio del movimiento de un cuerpo solido en un sistema denominado plano inclinado es de vital importancia, ya que a través de ello se puede demostrar diversos procesos y magnitudes físicas tras el análisis y el uso de datos obtenidos experimentalmente.  En tal instancia se pretende desarrollar la  cuestión planteada como tópico a investigar.

1. MARCO TEÓRICO

A continuación se analiza los diferentes conceptos físicos utilizados o que influyeron de manera directa o indirecta en el desarrollo del experimento y por consecuente la investigación.

En prima instancia es necesario tener un conocimiento concreto la noción de  cuerpos rígidos. De manera que se define  como un objeto inflexible, y en efecto, las posiciones relativas de sus partículas son constantemente inalterables (Valcárcel, 2014). Es decir un conjunto de partículas concretamente relacionadas que se mueven en conjunto.

Por otro lado es necesario conocer la generalidad de la rotación de un cuerpo rígido, pues en la mayoría de los caso se define como la capacidad de movimiento  de un cuerpo sobre su mismo eje. En otra instancia, considerando  la naturaleza de la dinámica de una esfera  a través de un plano inclinado, se define como la descendencia de un esfera por un plano inclinado de manera rotacional apoyándose en un solo punto por cada instante para cual efecto actúan la fuerza normal al plano y la fuerza de fricción que genera rotación (Arriassecq,  Lester y Stipcich,1999).En efecto se demuestra que el movimiento más  general del regido es una traslación compuesta con una rotación alrededor de un eje (teorema de Chasles)

Por otro lado es indispensable conocer los diferentes conceptos relacionados a la transformación de energía y los tipos de energía que intervienen  en el movimiento del objeto:

Energía potencial: es aquella que se adquiere cuando el objeto no esté en movimiento, tan solo depende de la altura que se encuentre. O el trabajo realizado  en contra de la gravedad, para ubicar un objeto en un punto más alto al que se encuentra, siendo almacenado como energía potencial (Kerr y Ruth, 2009). En tal sentido, esta físicamente definida  de la siguiente manera:

, donde M es la masa a del objeto, g es la gravedad y h es la altura………… (1)[pic 1]

Energía cinética: es aquella que se genera cunado un objeto está en movimiento. En  efecto, Hamper C. (2009) refiere: “La energía que cinética es aquella que se presenta cuando un cuerpo está en movimiento. Parar generar energía cinética debería haberse hecho trabajo en el cuerpo. La cantidad de trabajo realizo es proporcional a la energía cinética.” Y está conformado por las magnitudes M, como masa y V como velocidad que conforman la expresión:

  ; Donde M es la masa del objeto y V es la velocidad del mismo………. (2)[pic 2]

Y discutiendo sobre la rotación, encontramos la energía rotacional, la cual se define como el trabajo realizado por la inercia del cuerpo y la velocidad angular del mismo. En tal sentido, si existe un diferencial de velocidad angular, la energía cinética varia, efectuando trabajo y generando energía rotacional (Di Rocco, 2013).

; Donde dW es la energía rotacional, IZ es el momento inercial y  es la velocidad angular………………………… (3)[pic 3][pic 4]

Asimismo es necesario tener un conocimiento del concepto de conservación de energía, ya que este será utilizado durante todo el experimento. Pues, el trabajo realizado es similar a la energía total almacenada o gastada, ya que la energía solo cambia de una forma a otra y no puede ser creada ni destruida (Hamper, 2009).

Por otro lado es indispensable comprender los conceptos de fuerza, porque son de vital importancia en relación al as variables necesitadas en el experimento. Para efecto, se define de forma específica los  conceptos:

Fuerza de fricción: es aquella que actúa en contra de la fuerza neta y la aceleración del objeto, reduciendo su velocidad y fuerza (Hewitt, 2014). Entonces  el trabajo realizado por la fuerza de fricción seria la misa magnitud multiplicada por la distancia en que se ve afectado dicho objeto por la misma.

En tal sentido, solo se usará la fuerza de fricción cinética, la cual  surge cuando excede la máxima fuerza de fricción estática, convirtiéndose en un valor dinámico y constante durante la aceleración de un objeto (Hewitt, 2014).

1. VARIABLES:

La variable independiente es la  masa, pues se utilizarán esferas con diferente cantidad de masa. Es independiente debido a que será la principal variable de observación y cambio para posteriormente considerar una relación con la distancia del recorrido.

La variable dependiente es la distancia total recorrida. Se observará la distancia recorrida de la esfera, ya que parará por efecto de la fricción. Pues, esta variable se relacionara con la masa, ya que se propone que a diferentes masa diferentes distancias recorridas. Asimismo, también se tiene en cuanta al tiempo: Se tomará el tiempo que toma  el recorrido por cada esfera y en todas las repeticiones. Esta variable dependerá de la aceleración de la esfera y la distancia recorrida.  Se usará para realizar algunas comparaciones y cálculos físicos.

Variables controladas:

• La altura. En todas las repeticiones la altura de donde se deja  la esfera será la misma. Por lo que El ángulo del plano inclinado también.
• La Fricción. Esta será la misma durante todo el experimento, ya que el plano inclinado es del mismo material en todas las repeticiones.

Pues solo se pretende desarrollar una relación entre la masa y la distancia sin tomar en cuenta la variabilidad de tales variables, con el propósito de no hacer un trabajo complicado y extenso.

1. MATERIALES:

1. DISEÑO EXPERIMENTAL

• Instrucciones para el diseño

1. Ubicar el plano inclinado a un ángulo determinado (altura constante).
2. Ubicar un espacio amplio y adecuado para el experimento.
3. Tener en cuenta que la parte lineal del plano es del mismo material que el inclinado.

• Diseño digital:[pic 5]

• Diseño experimental (real):[pic 6]

1. METODOLOGÍA

Primeramente se utiliza la balanza electrónica, ya calibrada, para medir la masa de cada esfera. Se realiza cinco repeticiones de masado por cada esfera con el propósito de disminuir l margen de error e incertidumbre.  Seguidamente se utiliza el vernier de manera cuidadosa para medir el diámetro de cada una de las esferas. Nuevamente se realiza cinco repeticiones por cada una para reducir margen de error. Luego, se construye e diseño experimental con el material que se muestra en la figura 2 (tubo  y cartón), de manera que el plano inclinado tenga un ángulo de inclinación constante igual a 10º sexagesimales. En tal sentido se mide la altura (piso-inicio del plano inclinado) con la wincha (5 repeticiones y se encuentra el promedio). Ya para realizar la experimentación sostener la esfera  en la parte superior del plano inclinado. Consecuentemente se deja rodar la esfera sin ejercer fuerza alguna. Paralelamente se controla el tiempo de recorrido por el plano inclinado y el tiempo total de recorrido haciendo uso de os dos cronómetros. Una vez que la esfera para por la fuerza de fricción del tubo se utiliza la Wincha para medir la distancia total recorrida. Se realiza  5 repeticiones de la parte experimental con la misma esfera. Después de finalizar la experimentación con la primera esfera, se lleva a cabo el mismo procedimiento para la segunda, tercera y así sucesivamente hasta terminar con la última esfera. Cave recalcar, que por cada medición de cualquier magnitud, desde el inicio hasta el final del desarrollo de todo el experimento, es necesario anotar los datos obtenidos. Finalmente, organizar los datos en tablas por cada esfera, para luego llevar el procesamiento necesario para el desarrollo de la investigación.

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